2022江西公务员考试行测数量关系备考：如何智取不定方程

不定方程的含义

不定方程是指方程中未知数的个数多于独立方程的个数。

例如3x+4y=26，该方程中含有两个未知数，但是只有一个独立方程，因此这个方程我们就称为不定方程。

不定方程的求解

认识了不定方程，那又该如何求解不定方程呢?解题前我们需要明确的是数量关系部分皆为单项选择题，因此其有唯一的正确答案，所以在解决这类题目时，我们可以代入四个选项，从而得出答案。

除此之外，我们还可以根据方程中未知数所代表的实际意义以及未知数和方程中常数之间的关系来找到答案。例如：若所列方程中的x、y代表人数、车辆数等实物时，则x、y都应为正整数，此时就可以排除不符合条件的选项，从而得出答案。那么接下来我们来详细介绍一下解题的方法。

方法1：代入排除法(直接代入选项排除错误答案，选择正确答案)

例1

植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树，每个班级植树人数均不小于5人。甲班每人植树7棵，乙班每人植树9棵，两个班共植树142棵。那么，甲班参与植树的有( )人。

A.7 B.10 C.15 D.19

答案B。解析：设甲班参与植树的有x人，乙班参与植树的有y人，因此x、y为正整数，又根据题意列方程有7x+9y=142(x≥5，y≥5)，此时代入A，若x=7，y不是整数，排除;代入选项B，若x=10，y=8，符合题意，直接选B。验证C，若x=15，y不是整数，排除;验证D，若x=19，y=1，不符合题意，排除。综上，选B。

方法2：整除法(未知数系数与常数项之间存在除1之外的公约数)

例2

建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为10万元，已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元，问：建筑公司最多租用了多少辆吊车?

A.6 B.7 C.8 D.9

答案B。解析：设建筑公司租用了x辆吊车，y辆叉车，则有整理可得20x+3y=200。因20x、200都能被20整除，则3y也能被20整除，又因3不能被20整除，故y能被20整除。又因想要租到的吊车最多，则租到的叉车应尽量少，最少为20辆，此时故本题选B。

方法3：尾数法(未知数系数为5或0结尾)

例3

现有990元活动经费分配给A、B两个部门，A部门每人120元，B部门每人50元，如果两个部门共有十多人，则A部门比B部门少多少人?

A.2 B.4 C.13 D.15

答案C。解析：设A部门人数为x，B部门人数为y，根据题意有120x+50y=990，即12x+5y=99，5y的尾数为5或0，当尾数为0时，因99的尾数为9，则12x的尾数为9，但12x为偶数，因此不成立;当5y尾数为5，12x的尾数为4，x=2或7。当x=2时，y=15，满足题意，A部门比B部门少13人;验证，当x=7时，y=3，与两部门共有十多人矛盾。故本题选C。