怎样推导圆的周长公式？

推导圆的周长公式是小学数学教学的重要内容之一。这是因为在这部分知识中，不仅要使学生认识圆的周长、理解圆的周长与直径之间的关系；还要掌握圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。在这些教学要求中，推导并掌握圆的周长公式，无疑是教学的重点。 新课前，教师要安排必要的铺垫性练习，可从复习长、正方形的周长公式入手，结合提问做如下板书： C＝2（a＋b） 在长方形周长公式的基础上，出示有关正方形周长的板书： C＝4a 随着铺垫性练习教师可让学生以正方形对角线的交点为圆心，用事先准备好的正方形纸画一个最大的圆，然后量出这个圆的直径，并把这个圆剪下来，明确圆周长的概念，进而自然地导入新知识。 新知识的实践，讨论可大体上按下列步骤安排：

（1）动手实践：用直尺测量圆的周长。将图沿直尺滚动，并用小线围绕圆周，然后进行测量。测量结果填在下表内。

（2）激疑设问：教师可通过圆铅笔的截面、黑板画圆和抡动一端系有物品的小线，提问如何测量这些圆的周长，此时还可以通过投影器中的各种圆，启发学生观察圆的周长与直径的关系。

（3）概括小结：在组织学生进行同桌或分组议论的基础上，初步概括：圆有周长总是它直径的3倍多。同时指出：在同一个圆里，周长与直径的倍数是固定不变的。这个不变的倍数在数学中叫做“圆周率”。此时可简要介绍祖冲之在圆周率研究上的杰出贡献。 圆周率用字母π来表示，在小学中π值取小数点后两位，即3．14。 归纳圆周长公式：圆的周长=直径×π 抽象成字母公式：c=πd 或c=2πr （4）反馈练习：（略） 进行上述安排时，要求课前做好充分的准备，如教师的投影片等其他教具，学生的正方形纸、剪刀等各种学具。在推导圆的周长公式前，要明确建立圆周率的概念，在教学的全过程中，这是一个必须突破的难点。

一、教材分析

圆的周长这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形、正方形周长计算的基础上第一次学习曲线图形的周长。教材从生活情境入手，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念。并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，接着让学生思考：如何求一个圆的周长，引导学生通过测量几组圆的直径和周长，自主发现周长和直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长计算公式，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”的铺垫，更为下学期学习圆柱圆锥这样的立体几何图形打下坚实的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

教学重点：学生已经建立了周长的概念，对圆的周长也积累了丰富的感性经验。因此，关于什么是圆的周长，学生比较容易理解。圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大，在本节内容中，教学的重点是让学生利用实验的手段，通过测量几组圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长的计算方法。

教学难点：在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程，是本节课的教学难点。

教学策略：

1、以学生为主体，开展以学习小组为单位的探究学习活动，首先引导学生猜想圆的周长可能与什么有关系，接着组织学生测量探究，初步得出结论，再验证结论，发现“圆的周长总是直径的3倍多一些”。培养学生科学探究的意识。

2、围绕重点和难点，创设问题情境，引导学生思考。如“圆的周长是直径的几倍？”，启发学生寻找解决问题的方法。

二、学生分析

学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。并通过上一节课对圆的认识知道了圆的半径和直径决定圆的大小，理解了在同一个圆中直径和半径的关系，这些学生都为学生学习圆的周长做了很好的知识铺垫。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解答实际问题。

三、学习目标

1.知识与技能：使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解、掌握和应用圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。

2.过程与方法：使学生通过观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动，培养学生自主探究、动手实践能力，引导学生体验科学的探索过程，在探索中感知“转化、逼近”等数学思想和方法。

3.情感、态度与价值观：通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到实践第一的辨证唯物主义观点的熏陶，通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感。

四、教学过程

根据教学内容特点和学生的认知规律，我利用多媒体创设情境，激发学生的求知欲望。利用实验操作和多媒体引导学生认识理解圆周率并推导出圆周长计算公式。教学过程包括创设情境，引入新课；实践探索，发现规律；实践应用，解决问题；课堂小结，交流收获。教学前的准备有：电脑课件、大小不同的圆片、直尺、水彩笔、彩带、计算器、测量结果记录表。

一、创设情境，引入新课

教师课件出示动画，由两只小动物分别沿正方形和圆形赛跑，引出正方形和圆的周长比较问题，让学生思考，引入课题。

设计意图：通过创设情境,引发学生参与形成学习目标，既培养了学生的问题意识，又为学生创造了自主学习的氛围，指明了探究方向，避免盲目性。

二、实践探索，发现规律

（一）构建圆的周长的意义

1. 指一指

要研究圆的周长，首先要明白什么是圆的周长？谁愿意到前面来指出这个圆的周长？

同桌两人互相指出自己手中圆的周长。

2. 说一说

师：现在你能描述一下什么是圆的周长吗？

3. 归纳总结

你赞同哪个同学的描述？为什么？

数学上我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。板书定义。

设计意图：让学生先动手摸一摸圆的周长，初步感知周长是一周的长度，再动口说一说培养学生把思维过程转化为外部语言更增强对圆周长的感性认识。在学生对圆周长有了较强的感性认识后，体验及形象理解圆周长的意义。

（二）、测量圆的周长

1. 商量方法

师：现在我们已经知道什么是圆的周长了，圆的周长能用直尺直接去测量吗？

拿出课前准备好的学具，小组同学商量商量怎么测量。

介绍方法及其注意事项。师：我们再来借助大屏幕来看一下大家的方法，细心的同学请再考虑一下，虽然刚才几位同学的方法不太一样，但是，他们都不约而同地努力把围成圆的这条曲线转化成了一条可以直接测量的线段，这也充分体现了数学学习中重要的方法——转化。板书“化曲为直”。

想不想一起量一次？看，这是一张摩天轮的，咱们能用刚才的方法进行测量吗？

师：刚才的方法都有一定的局限性，因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法。

设计意图：在学生想到用化曲为直的方法测量圆的周长时，引导学生发现化曲为直有局限性，最终寻求圆周长的计算方法，通过层层设疑，不断给学生造成思维冲突，激发学生积极思考、发现方法，使学生的主动探索和实践精神得到了培养。

想想看，圆有大有小，圆的周长有长有短，圆周长的长短可能会和圆的什么有关？

现在请你大胆猜想一下，圆的周长和直径有着什么样的关系？

设计意图：让学生从自己的知识经验出发推测圆周长的长短与直径或半径有关，既使学生抓住了思考探究的方向，又锻炼了学生分析推理的能力。

2. 实验操作，验证猜想。

师：现在我们以小组为单位来开展一个活动，验证我们的猜想。请看活动要求：

量一量学具袋中三个圆的周长和直径。

用计算器算一下周长与直径的比值，填在记录单上（除不尽的保留两位小数）。

想一想：圆的周长和直径有什么关系？

3. 展示结果，得出结论。

师：这是其中4个小组的测量结果记录表，观察表中数据，你发现了圆的周长和直径有什么关系？

同学们得出的结论是否具有普遍性呢？我们借助大屏幕来进行验证。

通过演示，你再次发现了什么？

4. 认识圆周率。

师：其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母π表示。

师：你知道第一个发现圆周率的人是谁吗？让我们一起来了解一下。

看后，你想说点什么？

为了计算的方便，在计算时，π只取它的近似值3.14就可以了。

5. 总结周长计算公式。

师：现在，我们知道了周长和直径的比值叫做π，怎样计算圆的周长这个问题你能解决吗？

如果知道圆的半径，该怎样求圆的周长呢？

从公式中可以看出要求圆的周长，必须知道什么？

设计意图：小组分工合作，动手测量圆的周长和直径，然后就测量结果展开讨论，自己总结出圆周长的计算公式，主动地投入到知识规律的形成和发现过程中。

三、实践应用，解决问题。

1. 只列式，不计算。

d = 18m，求Cd = 5.8cm，求C

r = 6cm，求Cr = 3.5m，求C

2. 市红旗渠广场上有一个直径为5米的圆形喷水池，步行一圈大约有多少米？

3. 安林路上的圆形大转盘的半径约是8米，汽车绕它转一圈能走多少米？

四、课堂小结，交流收获。

这节课，你有什么新的收获能跟大家说说吗？看到同学们有这么多的收获，老师真为大家感到高兴。

习题设计意图：

1. 基础性练习，直观性强，使学生进一步巩固圆的周长与直径、半径的关系的认识，巩固了圆的周长计算公式。

2. 解决生活问题，锻炼了学生的分析和理解能力，提高解决问题的能力。也体现了数学与生活的紧密联系。