2023国家公务员考试行测数量关系：巧用排列组合隔板模型

例1

9个一样的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果,，共有多少种不同的分配方法?

解析既然要分给3个小朋友，不妨先把9个一样的苹果分成三堆，每一堆苹果对应给1个小朋友。先把9个苹果分开，苹果互相之间形成了8个空位，发现在8个空位中插进2块隔板，恰好把苹果分成三堆，同时无论怎样在8个空位中选择2个空位插板子，都保证了三堆里每堆至少有一个苹果，满足题中每个小朋友至少分得1个苹果的条件，故分配方式一共为种分配方式。结合此题，我们把它总结成公式，即Cm-1 n-1(m为小朋友数，n为苹果数)。

接下来我们对隔板模型的知识点进行拓展学习：

例2

9个一样的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得2个苹果,，共有多少种不同的分配方法?

解析先给每个小朋友1个苹果，此时还剩9-3×1=6个苹果，即题目转化为求6个一样的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果的分配方法，在6个苹果间产生的5个空位中插入2块隔板，共有种分配方式。

例3

9个一样的苹果分给3个小朋友，任意分，共有多少种不同的分配方法?

解析任意分相当于每个小朋友至少分得0个苹果，可考虑先借后还，假设发放者先向每个小朋友借1个苹果，并保证在后续分苹果的过程中把借过来的苹果都还给小朋友们，那么这个问题就转化为：把9+3=12个苹果分给3个小朋友且每人至少拿1个苹果，利用公式，有种分配方式。