2023国家公务员考试行测指导：用“隔板法”轻松解决相同元素的分配

对于相同元素分配给不同对象的过程中，首先，相同的元素不需要进行排列也不需要进行选择，其次，这类题型只需要对不同对象拥有的元素个数进行分类即可。最后，可以利用隔板法去完成所有的分配过程。接下来我们就结合例题详细说明如何操作。

例1

有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求每个盒子中都至少有一个球，问满足条件的分配方式有几种?

A.28 B.21 C.15 D.10

答案B。解析：首先，题目满足相同元素分配给不同对象的题目特征。其次，我们可以利用隔板法在8个相同小球的内部，插入两个板，将小球分成三个部分，又因为在内部插板，所以能够满足每个部分都至少有一个球，将每个部分对应一个盒子的话，也就能够满足每个盒子都至少有一个的要求(如下图)。最后，我们需要在7个空隙中选择2个位置插板，因为空隙和空隙相同，而且插入的板和板之间也是相同的，所以不需要考虑顺序要求，直接用组合数所以选B项。

例2

有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求一号和二号盒子中都至少有一个球，三号盒子中至少有两个球，问满足条件的分配方式有几种?

A.28 B.21 C.15 D.10

答案C。解析：常规的隔板法能够满足的是每个对象都至少有一个元素，但是这道题想要三号盒子中至少有两个球，那可以从8个球里拿出一个先放入到三号盒子中，三号盒子现在也至少需要一个就能够满足要求。然后再利用隔板法在余下的7个球形成的不同空隙中选两个空插板(如下图)。同例1，不需要排序，所以直接所以选C项。

例3

有8个完全相同的小球，想要放入一号、二号、三号盒子中，要求一号和二号盒子中都至少有一个球，三号盒子中可为空，问满足条件的分配方式有几种?

A.28 B.21 C.15 D.10

答案A。解析：常规的隔板法能够满足的是每个对象都至少有一个元素，但是这道题想要三号盒子中可为空，那通过例2的经验可知，可先将三号盒子中的球从理论上先拿出一个球，放入到8个相同的球里，现在每个元素都满足至少有一个的条件。然后再利用隔板法在现有的9个球形成的不同空隙中选两个空插板(如下图)。同例1，不需要排序，所以直接所以选A项。

通过例题和练习的讲解，相信大家对隔板法的应用已经有所理解和掌握，那之后再做到关于相同元素分配给不同对象这类题目，就可以先将每个对象的数量要求转换成每个对象至少有一个元素这种模型，然后借用隔板法，在已有元素形成的内部空隙中插板来轻松解决。

希望今后大家多多练习，再次遇到此类题目能够快速准确地计算出结果。