勾股定理的运用千变万化，勾股定理与面积、勾股定理与折叠、利用股沟定理列方程求线段的长度、勾股数的应用、勾股定理及逆定理有关的几何证明、勾股定理与旋转、最短路线问题、勾股定理和完全平方差公式等等，是每个学生说不出来的痛，今天所有的典型例题及练习全部整理给大家

勾股定理从出现至今，大约有近500种证明方法，有解析、有演绎、有图形等等，下面给出几个图形的证法，体会数形结合的魅力。01勾股定理的无字证明毕达哥拉斯01.1毕达哥拉斯的面积证法（公元前6世纪）关键点：利用左右的面积的不同表示方法寻找联系，大部分公式的证法皆用此思路

勾股定理被称为是"千古第一定理"它的姊妹定理--勾股定理的逆定理也毫不逊色，两者结合起来可谓"珠联璧合"，相得益彰，现在介绍两类与勾股定理的逆定理相关的两个模型及其应用。深化理解这两个模型，有助于开启解题思路简化运算。一"双剑合璧"型基本图形与结论：如图1，在四边