大学物理电磁学简单问题

这个题目根据高斯定理做。

高斯定理:通过一个任意闭合曲面S的电通量Φ

等于该面所包围的所有电荷电量的代数和

∑q

除以

介电常数

ε0

。与闭合面外的电荷无关。公式表达为

Φ

=

∮E

cosθ

dS

=

(1/ε0)

∑q

其中

E

为电场强度，θ为

E

与

dS

的法线方向的夹角。

两个半径分别为R1和R2(R1

具有体系轴对称性。即在以轴线为圆心的圆周上

电场强度E的大小相同(方向沿半径向外)。

取同轴的一个圆柱面作为高斯面。则在高斯面的上底和下底面，θ

=

90度，cosθ=0。而在高斯面的侧面，θ

=

0

度，cosθ

=

1。

Φ

=

∮E

cosθ

dS

=

∮E

cosθ

dS

(侧面)

+

∮E

cosθ

dS

(上下底面)

=

∮E

cosθ

dS

(侧面)

=

∮E

dS

=

E

∮dS

=

E

*

(2

π

r

L)

其中

r

表示

高斯面侧面与轴的距离。

所以

E

=

Φ

/(2

π

r

L)

当

r

<

R1

或

r

>

R2

时

Φ

=

0

所以

E

=

0

当

R1

<

r

<

R2

时

Φ

=

(1/ε0)

*

∑q

=

(1/ε0)

*

入L

所以

E

=

Φ

/(2

π

r

L)

=

入/

(2

π

ε0

r)