（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？（3）281...

解：

（1）因为23÷7=1…1，24÷7=2…2，25÷7=4…4，26÷7=9…1，…

所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4…，每3个一循环，分别是1、2、4，

因为（20-2）÷3=6，

所以220除以7的余数是4；

（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，

因为33÷11=2…5，34÷11=7…4，35÷11=22…1，36÷11=66…3，37÷11=198…9，38÷11=596…5，…

所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5…，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，

因为（14-2）÷5=2…2，

所以1414除以11的余数是4；

（3）根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，

因为24÷13=1…3，25÷13=2…6，26÷13=4…12，27÷13=9…11，28÷13=19…9，

29÷13=39…5，210÷13=78…10，211÷13=157…7，212÷13=315…1，213÷13=630…2，

214÷13=1260…4，215÷13=2520…8，216÷13=5041…3，

所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3…，

每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，

因为（121-3）÷12=9…10，

所以28121除以13的余数是2．

一个三位数除以7，所得的商是两位数，它的十位，个位的数与余数都相同，能写出几个。

答案是211

根据题意可知这个数不等于1，且大于7，所以根据这个数除以7余1，可以设为(7n+1)。

(7n+1)除以11余2，即(7n-1)能被11整除，n最小为8，此时7n+1=56+1=57。

7和11的最小公倍数为77，所以可以设这个数为(77n+57)。

(77n+57)除以13余3，所以(77n+54)能被13整除。

77÷13=5……12，54÷13=4……2，所以(12n+2)能被13整除，可知n最小为2。

77n+57=211，这个数最小为211

一个数除以五余一,除以六余一,除以七余一最少是多少

商是两位数所以这个三位数不超过700；个位与余数相同，所以这个三位数减去余数后能被7整除，且这个新三位数个位是0；那么可以知道100--700间个位是0能被7整除数有140；

210；

280；

350；

420；

490；

560；

630

所以这样的三位数是144；

211；

288；

355；

422；

499；

566；

633共计8个

这个数是5,6,7的最小公倍数的倍数加1

5*6*7=210

这个数是：

210+1=211

210*2+1=421

210*3+1=631

最小是：

211

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