王仁的学术成就

王仁发表了100余篇学术论文，出版了7本学术著译，其内容涉及了超声速风洞设计、非线性振动、塑性压力加工分析、结构的塑性分析和动力响应、地球动力学、地震应力场分析等诸多方面。他在塑性力学整个领域造诣尤深，取得了出色的研究成果。

塑性力学中的滑移线理论这是求解理想塑性平面应变问题的主要方法，19世纪下半叶开始用于土力学的分析，本世纪40年代发展得较为完整。对于在金属成型工艺上的应用，L．希尔曾做过全面的总结，并给出了差分方法的计算方案。1953年，王仁在博士论文中做了两方面的工作：

一是给出了一个从圆形边界出发的滑移线网的解析解，它可以用来检验差分解的精度，并显示出15°的网格就能给出足够好的精度。另一方面是对带V形和半圆形缺口的拉伸试件，分析塑性区域随缺口扩展的发展过程。这是滑移线理论中少数大变形非定常运动的准确解之一，是用理想塑性力学分析断裂扩张的早期工作。后来他还首次在压延分析中考虑模具上的摩擦力，对筋条压制工作再次做了滑移线大变形分析。

冲击载荷下结构的塑性动力响应

这一问题是50年代初期在结构塑性极限分析得到较大发展后提出的。在1953年，王仁进行了固支圆板受冲击载荷下的塑性变形分析。在这以前，霍普金斯进行了简支圆板受冲击载荷的分析，考虑铰圆的运动。固支圆板由于周边的固定条件更为复杂，导致要解一个非线性常微分方程。王仁利用等倾线的方法构筑了真实特征线的上下限，给出一个精度很高的数值解。这个在小变形假定下的解，在1967年进一步考察大变形解的时候得到证实，并被应用为变形率解的初始值。这类问题原来是在军事防护上应用的，已发展到对各种民用运输工具承受碰撞能力的估算，称为结构的耐撞性分析，应用面很广。王仁等在《塑性力学基础》一书中首次把这些内容写在教材中，为国内开展这项工作提供了基础。

冲击载荷下结构的塑性屈曲问题

结构在冲击载荷下经过塑性变形而导致破坏的另一形式是发生屈曲。薄壁结构在压应力下的稳定性问题长期以来是固体力学中的一个重要问题，它必须考虑结构变形的影响而成为一个几何非线性问题。若结构在进入塑性阶段后屈曲，则还增加物性上的非线性，使问题更为复杂。经过近一个世纪的探索，静载下的塑性稳定性比较清楚了，而在动载下的问题迄今还处于研究前沿。王仁指导的研究组从1981年开始研究从生产中提出的圆柱壳受轴向冲击的塑性屈曲问题。这个问题从60年代以来进行过一些分析工作，其方法是假设初缺陷有一个波谱，求不同波长分量随时间发展的速率，其发展最快的为主导屈曲波长，对应的冲击速度为临界速度或称门槛速度。王仁等的实验表明，在超过门槛速度后的初始塑性屈曲是轴对称的；而当速度提高约一倍后，屈曲形态变为非轴对称的。他们在理论上给出了一定的解释，还讨论了能量准则。他们提出由于轴对称屈曲时轴向缩短并不大，内部空间没有受到大的影响，设计时若加以考虑，则设计的临界屈曲速度有可能提高一倍，从而可以节省较多的材料。弹性屈曲则没有这个性质。这个课题现正在继续探索之中。 70年代初期， 为了打破帝国主义对中国的经济封锁，开发石油资源，自力更生地走中国自己的发展科学技术的道路，开展了对李四光地质力学的普遍宣传与研究。1971年，李四光去世。王仁从干校回京后，服从祖国需要，转到地质力学方面工作。他钻研了李四光的著作，向地质教师学习，跟学生一起去野外。他在介绍地质力学中的力学问题时指出：“地质力学的核心思想是把一些在表面上看来错综复杂、性质不同的，而实际上却是由统一的构造运动所造成的地质构造现象归纳为各种类型的构造体系，探讨它们的发生、发展，以及力学成因和内部的应力分布，用力学的语言来说，就是把这些构造现象看成是统一的构造应力场的产物。”鉴于地质现象的复杂性，他提出：力学工作者应该与地质工作者携起手来，共同探索和分析那些带有一定形态特征的构造现象（又称构造形迹），研究它们受力作用的变形特性，充分利用现代力学的成果，不仅从定性描述，且从力源机制本身建立各种力学模型，以求得地质科学进入更具普遍性和预见性的水平。

王仁认为地球动力学所研究的问题与普通工程中所遇到的力学问题有相同的方面，它们都是研究固体在外力作用下的应力分布和变形特性，不过条件复杂多了，除了地质体的不均匀性、流变性以及大变形的要求外，还有应力场和综合效应，各种脆性的、蠕变的和塑性变形及随后的破裂。然而，地球动力学与工程力学最主要的不同是地球不便于做实验，人们观察到的地质体的变形和测得的应力是历史的产物，而这个历史和地球内部的情况都只能通过当今在地表上的观察加以推测，因而问题是反序的、多解性的。这就比解普通工程力学问题困难得多。他以半百之年，毅然带头投入了这一对他来说几乎是完全陌生的、新的交叉学科领域。他与青年人一起，风餐露宿，实地考察地质现象，掌握地质知识，分析规律，先后在力学和地学刊物和学术会议上发表了10余篇全面细致地介绍地球动力学的研究内容与研究方法的文章。他亲自讲课、写讲义、指导研究生、带讨论班，组织起一支不小的多学科的科研队伍，卓有成效地作出了成绩，推动了地球动力学这一新学科的发展。

地球构造应力场的研究

地球上各种构造的形成和地震的发生，归根到底都是一些力学过程。探讨其驱动力源和变形过程是地球科学中的基本问题之一，形成了地球动力学的一个学科方向。李四光曾从地质构造的形态出发提出地球自转速率的变化是构造形式的主要驱动力。这是一个反演问题，其解是不唯一的。地学界的这些假设过去受到计算工具的限制而只能做定性分析。1978年，王仁为检验李四光假说，首先根据地球的流变特性将地球分为快速模型和缓变模型，然后用精确的弹性理论将快速地球模型分成15层，计算在日、月引潮力及短期自转速率变化下引起的全球应力场。这个结果后来被用于对地震起触发作用的研究，并把这个问题建立在严格的力学基础上。王仁还进行了缓变模型的计算，并利用流变体的对应定理推算全球应力场的变化，得出的结果表明，李四光的假说需要有107年持续按当时自转速率变化的加速期才有可能，从而建议研究构造驱动力需要同时考虑自转和内部热驱动力。王仁还将力学方法用于区域性地壳应力场的反演工作，提出对线性问题应用迭加原理以简化反演；对非线性问题除了用试算法以外，还可用正交设计方法以减少计算工作量。他继续研究如何更好地优化非线性反演的问题。

地震应力场模拟和地震危险区预测

地震是地壳岩体破坏的一个力学过程。地震预报是地球科学的一个奋斗目标。唐山地震后，有人提出整个华北进入地震高潮，使得华北地区人心惶惶。王仁根据力学原理指出，预测未来地震趋势需要知道本地区当前的应力状态和地区内岩体的强度分布，但是这两者都不是很清楚的。王仁利用中国对地震有详细历史记载的有利条件，将断层带模拟成依靠摩擦的非线性节理单元进行了有限元模拟计算，逐次反演华北地区内700年来发生过的14次7级以上大震，寻求所积累的残余应力和模拟出不同断层的强度，最后得出唐山地震后的应力分布，预测了未来地震危险区。后来10多年发生的五六级地震基本上都落在这些地区内，说明这个反演思路是正确的。他们还计算预测了北京地区的发震危险性，认为当时是相当安全的，这对地震预报有一定的参考作用。

岩石破坏机理

它与地震发生机理有关，也是从地震预报的需要提出的。近20多年来，断裂力学得到了很大的发展，但一般都是考虑拉伸和断裂面互不接触的情形。然而，地震断裂面经常是处于压应力下，两个面是相互接触的，是否还能用一般断裂力学的结果是有疑问的。王仁等人用大理岩做了预测裂缝在压应力下的扩展试验，发现裂纹扩展的方向与在均匀介质中弹性理论所预测的方向相反。他们观察了裂缝尖端附近微裂纹的变化情况，用非线性软化模型NOLM程序进行了有限元模拟计算，结果与实验基本一致。于是他们提出需要研究岩石的软化机制和岩石中的损伤演化过程，将固体力学的前沿之一—损伤力学引到岩石破裂的研究中来。

1988年王仁作为第17届国际理论与应用力学大会的特邀代表，在专题大会上作了“大地构造分析中的一些力学问题”的报告，并多次被邀出国讲学。 1　王仁．平板上压制筋条的塑性流动问题．力学学报，1957，1（1）：95—105；英文版见：中国科学，1958，7：505—515．

2　王仁，丁中一，殷有泉．固体力学基础．北京：地质出版社，1979．

3　王仁，丁中一．轴对称情况下地球自转速率变化及引潮力引起的全球应力场．天文地球动力学论文集．上海：上海天文台出版，1979：8—21．

4　王仁，孙荀英，蔡永恩．华北地区近700年地震序列的数学模拟．中国科学，1982，Ser，B8：745—753．

5　王仁，熊祝华，黄文彬．塑性力学基础．北京：科学出版社，1982．

6　王仁，黄文彬．塑性力学引论．北京：北京大学出版社,1982．

7　王仁，韩铭宝，黄筑平等．受轴向冲击的圆柱壳塑性动力学屈曲实验研究．力学学报，1983（5）：509—515；

8　王仁．大地构造分析中的一些力学问题．力学进展，1989，19（2）：

145157 ．

等效塑性应变意思是，用来确定材料经强化后屈服面的位置的物理量。

等效塑性应变是用来确定材料经强化后屈服面的位置的物理量，其计算公式与计算等效应力的第四强度理论计算公式是一样的，只要把应力改成应变。

我们在试验中得到的是单向拉伸时材料的弹塑性应力应变曲线，而实际中结构的应力状态往往是空间应力状态，屈服时其也是空间屈服，通过计算等效塑性应变我们可以找到其塑性屈服后应变状态对应的等效应力和此时结构的空间应力状态。

等效塑性应变基本观点：

1、 应力与应变的位向关系：塑性应变主轴与应力主轴一致。

2、应力与应变的分配关系：在任意加载瞬间，塑性应变各分量与该瞬时相应的各偏差应力分量成比例，小变形考虑弹性变形。

百度百科-等效塑性应变