exponential functions in life 请有～ 要中英对照版 2个哦～

双语太硬的英文维基百科

欧拉

欧拉（Euler显着油壶，IPA [？升？]）（4月15日[OS九月7] 1783年9月18日，1707 - ）是一个开创性的瑞士数学家和物理学家，谁花了他的大部分生活在俄罗斯和德国。他发表的论文比历史上任何其他数学家。 [1]

欧拉微积分和拓扑结构的不同领域取得了重要的发现。他还介绍了现代数学术语和符号，尤其是在数学分析的数学函数等概念。 [2]他也相当著名，他的工作，力学，光学和天文学。

欧拉被认为是在18世纪杰出的数学家之一，所有时间最伟大的。他也是最丰富的，他的散文集填充容积的四开60-80。欧拉数学[3]皮埃尔 - 西蒙·拉普拉斯在一份声明中说：“读欧拉，欧拉读，他是我们的主人。”[4]

的欧拉特征的瑞士10法郎的钞票上的第六个系列[5]，在瑞士，德国和俄罗斯的邮票。被命名的小行星2002年欧拉在他的荣誉，他也纪念路德教会的圣徒在他们的日历上5月24日

目录[隐藏]

1.1童年

1.3 1.2圣彼得堡，柏林

1.4的视力恶化

1.5最后阶段的生活

数学的贡献

2.2分析

2.3理论

2.4图论

2.5应用数学

2.6物理学和天文学

2.7逻辑

哲学和宗教信仰四个选定的参考书目

6注

7深层读取

8外部链接

[编辑]简介

[编辑]儿童

瑞士10法郎的钞票，以满足欧拉，保罗·欧拉的归正教会，牧师，牧师的女儿，玛格丽特布鲁克，最成功的history.Euler出生在巴塞尔的瑞士数学家，他有两个姐姐，安娜·玛丽亚·玛丽亚莲娜。欧拉移动出生后不久，从巴塞尔到的精益镇，欧拉度过了他的童年。保罗·欧拉是一个家庭的朋友的伯努利约翰·伯努利，被认为是欧洲最重要的数学家，最终会是一个年轻的莱昂哈德重要的影响。开始在巴塞尔，在那里他被送到生活与他的祖母13岁的他早期的正规教育，他考上了大学，巴塞尔公约“，并于1723年，硕士的学位论文相比较的哲学，笛卡尔和牛顿，和哲学学士学位。这时，他收到星期六下午的教训，从约翰·伯努利，他很快就发现，他的新学生数学难以置信的天赋。[6

欧拉在这一点上，学习神学，希腊文和希伯来文的敦促下，他的父亲，为了成为一名牧师。约翰·伯努利干预，并说服保罗，注定要成为一个伟大的数学家欧拉，欧拉在1726年完成了他的博士论文题目SonoSite公司的传播[7]在1727年，他进入巴黎的奥斯卡颁奖典礼种族，问题出在哪里找到最好的方式被放置在船的桅杆，他获得了第二名，只损失了皮埃尔布格，现在被称为“父亲的船舶。但是，欧拉，并最终赢得了令人垂涎的年度奖项12次，在他的职业生涯。 [8]

[编辑]圣彼得堡

大约在这个时候，约翰·伯努利的两个儿子，丹尼尔和尼古拉斯，在圣彼得堡的俄罗斯帝国科学院院士。在1726年7月，萨科死于阑尾炎花了一年后，在俄罗斯，，当丹尼尔假设他哥哥的位置在数学/物理师，他建议，生理后，他腾空，以填补他的朋友欧拉。在1726年11月欧拉热切地接受了邀请，但延迟到圣彼得堡之旅。在此期间，他未能在巴塞尔大学应用物理学教授。 [9]

欧拉诞辰250周年的1957年，前苏联邮票。文中说：250年诞生的伟大的数学家和工程院院士，莱昂哈德Euler.Euler 1727年17抵达俄罗斯首都莫斯科。他被提升的位置部数学系医学院从他的主要工作。丹尼尔·伯努利经常与他密切合作。欧拉掌握在圣彼得堡俄罗斯和定居生活。他也采取了额外的工作，作为一名医生，在俄罗斯海军。 [10]

由彼得大帝在圣彼得堡成立，目的是为了改善科学和西欧的教育差距在俄罗斯和关闭。因此，它是特别有吸引力的外国学者，像欧拉学院有足够的财务资源，以及完善的图书馆，从彼得和贵族的私人图书馆。很少有学生在大学学习，以减轻教师的教学负担，并强调研究所的研究，对教师的时间和自由去追求科学的问题。 [8]

但是，学院的大恩人，凯瑟琳，曾试图继续进步的政策，她已故的丈夫死了欧拉日。俄罗斯贵族，然后获得电源，12岁的彼得二世升级。贵族学院的外国科学家怀疑，削减经费和欧拉和他的同事们造成了一些其他方面的困难。

略有改善的条件下，欧拉通过在大学的行列，彼得二世去世后，迅速上升的物理学教授，1731年。两年后，足以在圣彼得堡的检查和敌意，他面临的丹尼尔·伯努利，离开巴塞尔。欧拉接替了他的头数学系。 [11]

1734年，，从学院体育馆，女儿卡塔琳娜Gsell他娶了一位画家。这对年轻夫妇买了一套房子在涅瓦河畔，13名儿童，其中只有5个生存了童年。 [12]

[编辑]柏林

前德意志民主共和国的邮票履行欧拉诞辰200周年，他的死亡。在它的中间，他的多面体formula.Concerned的持续动荡，俄罗斯，欧拉是否留在圣彼得堡。普鲁士腓特烈大帝后，他在柏林艺术学院，他接受了。他离开圣彼得堡，1741年6月19日25年和居住在柏林，在那里他写了380多篇文章。在柏林，他出版了两部作品，他将引进最负盛名的analysin无穷小功能上发表的文字在Institutiones的石头differentialis，差1748。 [13]

欧拉要求导师公主安哈尔特州德绍，弗雷德里克的侄女。他写了200信给她，后来被整理成最畅销的量，被称为“字母的欧拉到德国公主。主题在自然哲学这项工作包含了欧拉讨论了各学科有关的物理和数学，以及提供了宝贵的见解为欧拉的个性和信仰。最终这本书是更广泛的阅读比他的数学著作发表在欧洲和美国，皇帝的受欢迎程度证明了欧拉的能力，以有效的科学沟通的问题，一个非专业观众，一个罕见的[13]专门研究的科学家的能力。

虽然欧拉巨大的贡献，学院的威信，他最终被迫离开柏林，这是由于弗雷德里克他的个性冲突仅仅是一个德国哲学家，国王学院，尤其是在比较圆。伏尔泰在Frederick，就业，和法国人一样，赞成国王的社会圈的位置。“欧拉，一个简单的宗教的人，一个勤奋的人，很传统的，他的信念和口味。在很多方面，他是伏尔泰的直接对立面。欧拉在措词和非常有限的训练，经常辩论事宜，他知之甚少，使他成为一个频繁目标伏尔泰的机智。 [13]冯检基议员也表示失望，欧拉的实际工程能力：

我想在我的花园里，用喷水：欧拉计算力的车轮，以提高水的水库有渠道通过，最后弹出无忧宫。我厂的几何形状，并不能提高的的五十步水库水接近1。虚空的虚空！虚荣的几何形状！ [14]

[编辑]视力恶化

1753的肖像伊曼纽尔汉德人的。这写照建议的右眼皮，欧拉的问题可能是患了斜视。左眼出现健康的，因为它是白内障后摧毁了它。 [15]欧拉的视力恶化，他的数学生涯。遭受了几乎致命的发热三年后，在1735年，他成为了他的右眼几乎失明，但欧拉，而指责他的条件艰苦细致的工作，他的制图圣彼得堡大学。欧拉的视线，映入眼帘的恶化使他在德国逗留期间，冯检基称他为“独眼巨人”。欧拉后来遭受了他的左眼白内障，几个星期后，发现他几乎完全失明。即便如此，他的状态似乎没有什么效果，他的生产力和赔偿，因为他和他的心算能力和照相存储器。例如，欧拉，从开始到结束不要犹豫到重复维吉尔的伊尼伊德，请在每一页上的版本，他说，此行是第一个和最后一个。 [3]

[编辑]生命的最后阶段，

，因为凯瑟琳大大提高改进的欧拉在俄罗斯的亚历山大·涅夫斯基劳拉。局势是严重的，并于1766年，欧拉接受了邀请，返回到圣彼得堡吗？大学，在俄罗斯度过了其余他的生活，他的第二次留在国内已经被破坏的悲剧。 1771在圣彼得堡的火，让他付出了代价，他的家，和几乎他的生活。 1773年，他失去了他的妻子40年。欧拉三年后再婚。

欧拉死于1783年9月18日，在圣彼得堡，患脑出血，被埋葬在亚历山大·涅夫斯基劳拉。法国数学家和哲学家侯爵，考虑他的生活，他的悼词法兰西学院院士，他的作品列表，欧拉在法律上和翰林医院书记圣彼得堡的儿子尼古拉斯·冯·弗斯多塞孔。孔多塞说：生活

“金正日金正日，的cessa的calculer，”（他不再计算和生活）。 [16]

[编辑]对数学的贡献

欧拉曾在几乎所有领域的数学几何，微积分，三角学，代数，数论，连续的物理，月球理论和物理学及其他领域。数学史的重要性如何强调都不为过：如果您打印出来，和他的作品，其中包括许多的根本利益占据四开60-80卷[3]的欧拉令人印象深刻的主题和名称。 20世纪匈牙利数学家保罗·艾尔德可能只被看作是一位多产的数学家。

[编辑]数学符号

欧拉引进和推广一些符号同意他广为流传的教科书。最特别的是，他介绍的功能[2]的概念，是先写一个函数f（x）的独立变量x的函数f。他还介绍了现代三角符号，字母，E-为主的自然对数（也被称为欧拉数），希腊字母Σ为求和的信中，我说虚数单位。 [17]使用希腊字母π表示一个圆，其直径也有促进作用由欧拉的圆周的比例，虽然它没有来自他。 [18]也欧拉复杂的数字系统（a + bi的负根定义的符号系统）的历史的发展做出了贡献。 [19]

[编辑]分析

积分。的发展是在18世纪数学研究的最前沿，伯努利家族的朋友欧拉如何早期现场负责的进展。由于他们的影响力，学习微积分，主要的工作重点自然就成了欧拉。欧拉证明了可以接受的现代标准的严谨性，[20]他的思想导致许多伟大的进步。

他是众所周知的，他经常使用的分析和开发的电源系列，表达量无限多的功能，如

这是值得一提的欧拉发现，E和反正切函数的幂级数展开的。他大胆地（而且，按照现代的标准，在技术上不正确的）使用的电源系列，让他解决了这个问题，在1735年著名的巴塞尔：[20]

几何解释的欧拉formulaEuler介绍利用指数函数和对数的分析证明。他发现的方式来表达不同的对数函数的幂级数，并定义了一些消极和复数，从而极大地扩大了范围，可应用在对数数学。 [17]，他还定义复指数函数，三角函数的关系发现，。

一个特殊的情况下，任意的实数φ，欧拉公式，复指数函数满足上述式被称为欧拉的身份，

/>被称为“最重要的数学公式，由理查德·费曼的单一用途，此外，乘法，幂，平等，重要的常数0,1，电子，单次使用的概念，π[21]。

此外，欧拉阐述了更高的超越函数引进的伽玛功能，推出了四个新的方程求解方法的理论，他也找到了一种方法，以积分计算复杂的限制，现代复杂的分析表明，发展，并发明了微积分的变化，包括其最知名的欧拉 - 拉格朗日方程。

欧拉还率先解决的问题数论的分析方法，这样做，他团结。不同的数学分支，并引入一个新的研究领域，解析数论破土动工，在新的领域，欧拉创建超几何级数的Q系列，双曲三角函数，连分数理论的解析数论，例如，他证明了素数的不同谐波系列无限制使用，得到一些理解和分析方法，素数分布在这方面的素数定理[22]。

[编辑]

欧拉数论数论的高度关注，可以追溯到他的朋友们在圣彼得堡大学，基督教哥德巴赫猜想。作品皮埃尔·德·费马，欧拉开发费马的一些想法，同时反驳他的一些古怪的猜测。

欧拉的工作的一个重点是分析的想法？连接的性质的，他证明了素数分布的分歧这样做的素数的倒数之和时，他发现，黎曼zeta函数与素数，所述连接的黎曼zeta函数之间的欧拉产品的配方。

欧拉证明了牛顿的身份，费马小定理，费马最后定理和两个正方形，并拉格朗定理方作出了独特的贡献，他还发明了属性分配给一个正整数n个正整数小于n的?欧拉函数φ（n）的互质数。使用此功能，他可以被概括了什么将成为被称为欧拉定理，费马大的小定理。他进一步显著完美的数字着迷的数学家，因为欧几里得的理解欧拉取得的进展素数定理和推测，二次互惠的法律。这两个概念被认为是数论的基本定理，铺平了道路，为卡尔·弗里德里希·高斯和他的想法。[23]

编辑图论

另请参见：七桥?？

nigsberg

欧拉时间显示在地图K？nigsberg的实际布局，突出河临界点bridges.In1736年，欧拉七桥解决一个已知的K表七桥吗？问题，一个nigsberg。[24] K？nigsberg，普鲁士（现在的加里宁格勒，俄罗斯）的普雷格尔河市，相互连接的两个大岛，大陆七桥。现在的问题是是否它可以通过每个桥步行恰好一次和路由，并且它返回到起始点它不是，因此不欧拉回路，此解决方案被认为是图论，并计划对第一定理。[24]还介绍了欧拉空间公式被称为欧拉特征数，而一个凸多面体的顶点，面临着与这个常数的概念。这个公式的研究和推广，特别是通过柯西[25]和L'Huillier，[26是起源的拓扑结构。

>

[编辑]应用数学

欧拉最大的成功是在使用的分析方法，以解决现实世界的问题，在许多应用中伯努利数，傅立叶级数，维恩图，欧拉数，é和π不变，小数和不可分割的，他会是的微积分，莱布尼茨和牛顿法的流，和开发工具，以使得它更容易以应用微积分的物理问题，他已经取得了长足的进步，发明了现在被称为欧拉近似的数值近似积分。他差分近似，最引人注目的是欧拉方法和欧拉 - 麦克劳林公式使用提供了方便，特别是引进了Euler-Mascheroni常数：

，欧拉更不寻常的利益，于1739年在音乐应用数学思想，他写道：Tentamen的的新星theoriae的的musicae希望最终将音乐理论的数学的一部分。然而，他的工作的一部分，并没有得到广泛的关注，以及，曾把数学家数学音乐家和音乐。[27]？

[编辑]物理学和天文学

另外，欧拉光学作出了重要贡献。说，他不同意牛顿的光粒子在光：“这是一个