分数阶微积分的参考文献

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15~19.

首先

对x^n求1阶导数后为nx^(n-1）

2阶导数后为n(n-1）x^(n-2）

...

那么m

m阶导数后为n(n-1）（n-2）..(n-m+1）x^(n-m)

也就是n!/(n-m)! x^(n-m)

由于阶乘的概念可以扩展：

n!=Γ（n+1）

故对x^n求m阶导数后为Γ（n+1）/Γ（n-m+1）x^(n-m)

令m=1/2

则得

d（1/2）x^n/dx^（1/2）=Γ（n+1）/Γ（n+1/2）x^(n-1/2）=n!(n-1）！2^（2n-1）x^(n-1/2）/（2n-1）！π^（1/2）

特别x的1/2导数为2(x/π）^（1/2）

对于其他函数……由于任何连续f(x）都可以展开Taylor级数……因此，任何连续函数都存在1/2阶导数

例如sin x的1/2阶导数为sin（π/4+x)