大学代数有哪些代数

近世代数就是抽象代数，是同一门学科，只是在叫法上的不同而已。其实，有些教材还喜欢把它叫代数系统，其实讲的都是同一个东西。代数是数学的一个分支，它大致可以分为两部分：初等代数和抽象代数。初等代数是指19世纪上半叶之前发展起来的代数方程理论。它主要研究一个代数方程（系统）是否可解，如何求代数方程的所有根（包括近似根），以及代数方程的根的性质。法国数学家伽罗瓦利用“群”的思想彻底解决了用根求解多项式方程的可能性。他是第一个提出“群”概念的数学家。他通常被称为现代代数的创始人。他把代数从解代数方程的科学转化为研究代数运算结构的科学，也就是说，他把代数从初等代数时期推到抽象代数时期，即现代代数时期。

那么，到底什么是抽象代数？仅凭名字，你可能会认为它与大多数人高中的代数课程相似。这比高中代数更抽象。然而，如果你打开一本关于抽象代数的书，你会感到惊讶，它看起来不像大多数人都懂的代数。然而，数学家称之为“代数”。

300多年来，人们已经知道如何求解线性方程组、二次方程组、三次方程组，甚至四次方程组。但是对于高阶方程，比如5，6，7和更高的方程，一个名叫Galois的少年为我们回答了这个问题。他使用了一种他称之为“团体”的工具。与此同时，卡尔·弗里德里希·高斯正忙于他的发现。他发现了模运算，这帮助他解决了数论中的许多问题。

抽象代数也彻底改变了几何学，欧几里得的书《几何的起源》统治了2000年的几何，但抽象代数帮助数学家认识到，除了欧几里得的几何之外，还有其他几何。显然，小组是一个强大的工具，可以以多种不同的方式使用。于是，群论诞生了。这是数学家的一种新方法。

其实抽象代数似乎并不适用于我们周围的世界，这是一门年轻的学科，其实用性正在增强。抽象代数的新用途每年都会被发现，不仅仅是在数学上。物理、化学、计算机科学和其他领域正在发现抽象代数是多么有用。

所以，当你准备开始学习抽象代数时，首先，你需要了解更多的普通代数。然而，基本要求是数学经验和心智成熟。如果你能非常抽象地思考，那么抽象代数将给你带来前所未有的挑战。

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