2025考研数学备考方法罗尔定理的复习

罗尔定理：设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点&xi&isin(a、b)，使得f‘(&xi)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义，①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点&xi，使f’(&xi)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。