2024年考研数学复习积分模型

2024考研数学复习积分模型

在积分的应用过程中同学们关键要解决好两个问题：一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达，即确定积分区域和被积表达式。

例如：某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

问：(1)汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深?(2)若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深?(注：m表示长度单位米)

分析：本题属变力做功问题，可用定积分进行计算，而击打次数不限，相当于求数列的极限。