aas可以证明全等吗（探索）

作者：郭小哈是只猫

全等三角形的5个判定方法是SAS，ASA，AAS，SSS以及直角三角形全等判定HL，学习这5个判定的过程中，会强调"两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等"，即"SSA"是个假命题，因为我们能够举反例说明，如下图：

在BC的延长线上取一点D，使AD=AC，连接AD，则AB=AB，AC=AD，∠ABC=∠ABD，满足两边及其中一边的对角分别对应相等，而△ABC与△ABD不全等.

虽然"SSA"是个假命题，但是若附加一些条件，可以使它成为真命题，下面我们从直角、锐角、钝角三类三角形的角度，探讨全等的条件。

一、两个直角三角形满足SSA

图①

如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以判Rt△ABC≌Rt△DEF；若相等的对角不是直角∠B与∠E，而是锐角∠A与∠D（或者锐角∠C与∠F），那么根据三角形内角和定理，两个直角三角形中三个角都对应相等，加上两条边对应相等，全等就有足够多的条件。

二、两个锐角三角形满足SSA

通过上述证明，我们得出结论，满足"SSA"的两个锐角三角形全等；

三、两个钝角三角形满足SSA

1、若两个三角形是等腰钝角三角形，且满足SSA，那么有一个角相等时就等价于三个角都对应相等，加上还有两边对应相等，全等条件十分充足，所以这样的两个等腰钝角三角形一定全等。

2、若两个三角形是不等边的钝角三角形，如图③，钝角三角形ABC，在钝角所对的边BC上取一点D，使得AD=AC，连接AD，构造出钝角三角形ABD，则有条件AB=AB，AC=AD，∠ABD=∠ABC，满足SSA，显然两个钝角三角形不全等；

图③

进一步探索发现，上述例子中相等角所对的边是两组等边中较小的边，即在△ABC中，∠ABC所对的边AC＜AB，在△ABD中，∠ABD所对的边AD＜AB，或者说"SSA"中的"A"是两组等边中较短的边所对的角；因此我们得出结论：当两个钝角三角形两边对应相等，且其中较小边所对的角也相等，则两个钝角三角形不能全等。

我们将上述命题的条件改为：当两个钝角三角形两边对应相等，且其中较大边所对的角也相等，是否能够成为全等的依据，接下来探索其真伪。

若相等的较大边所对的角为钝角，且相等：

若相等的较大边所对的角为较大的锐角，且相等：

上述分析可知，当两个钝角三角形两边对应相等，且其中较大边所对的角（钝角或者较大的锐角）也相等，则两个钝角三角形全等。

综上所述，探究使"SSA"成为全等三角形判定方法的条件的相关结论如下：

（1）满足"SSA"的两个锐角三角形全等；

（2）满足"SSA"的两个直角三角形全等，此情况等价于直角三角形全等判定"HL"；

（3）满足"SSA"的两个等腰钝角三角形全等；

（4）满足"SSA"，且等角是对应相等的两边中较大边所对的角的两个钝角三角形全等；