数学归纳法证明不等式（第24集）

数学归纳法是一种证明方法，通常用于证明关于正整数的命题。虽然数学归纳法中含有“归纳”二字，但数学归纳法并非是一种不严谨的推理方法，事实上它属于完全严谨的演绎推理法。

在高考数学中，数学归纳法常常以不等式、立体几何、数列等知识为载体，考查分析法、综合法和反证法等证明原理，结合具体问题考查学生分析与应用能力，计算与逻辑推理能力，一般难度都较大。

值得注意的是，近年来由于新课标对高考降低要求，因而数学归纳法也逐渐淡出试卷，偶尔涉及也可以用其他方法替代。

一·数学归纳法

1·数学归纳法的步骤：

【注意】

（1）用数学归纳法证明时，常常误以为第一个值n0就是1，这是不正确的，如证明多边形内角和定理时，初始值n0=3，因此要根据题目要求选择适合的初始值。

（2）数学归纳法分成两个步骤，第一步是奠基，第二步是归纳递推，两步缺一不可。其解题的一般思路是“一凑假设，二凑结论”，证明中可利用综合法、分析法、反证法等方法。

2·数学归纳法容易犯的错误：

二·数学归纳法的应用

1·证明恒等式：

2·证明不等式：

3·归纳·猜想·证明：

归纳猜想证明的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式。其一般思路是，通过观察有限个特例，猜想出一般性结论，然后用数学归纳法证明。这种方法在解决探索性问题、存在性问题与正整数有关的命题中有着广泛的应用。