面面垂直证明线面垂直（黄金矩形能够给画面带来美感）

标准矩形

首先得搞清楚一个概念，什么叫标准矩形？

在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸和报纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为√2：1，就把这样的矩形称为“标准矩形”。

那么你可能会想，这个“标准矩形“有什么用处呢？首先，还是先来看下在初中阶段的应用。

在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示

本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、梯形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造梯形的中位线解决问题，属于中考压轴题．

在高考数学中的应用

标准矩形在高考立体几何大题中的应用，就在于利用其中“垂直”性质(考试时，是需要证明使用的，参照上图即可)，根据垂直，证明相关垂直问题。

此题在证明过程中明显条件不足，题目中有底面BCDE为矩形，作BC中点F,连接DF,CF，即可证明DF⊥CE,即可往下继续进行。

立体几何中垂直的相关判定与性质

①线线垂直（主要利用标准矩形）

②线线垂直→线面垂直（一定要是l垂直两条相交直线a,b，题目中必须体现这一点，否则扣分）

③线面垂直→线线垂直（交代清楚线a在面内）

④线面垂直→面面垂直（过l的面）

⑤面面垂直→线面垂直（垂直交线）

如果坐标系很好建立就直接在第一问就建立，找对各点的坐标，求出各个向量，按照题目的要求进行证明，（垂直就是2个向量的乘积为0）。

如果题目有给2个平面是垂直的，只要一个面内的一条直线垂直于这2个平面的交线，那么这条直线就垂直于这个平面，那就可以找到垂直关系啦。

在解题时，你会的技巧方法越多，思路就会越开阔，有助于解题。

黄金矩形

黄金矩形的长宽之比确切值为（√5+1)/2，在应用上一般取它的近似值1.618。

黄金矩形长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍。在人类的长期进化过程中，骨骼中以头骨和腿骨变化最大，外形躯身由于十分近似黄金矩形而变化较小，人体中有许多比例关系接近0.618，蒙娜丽莎的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。

在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达芬奇的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。

于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！

很多人熟悉黄金分割律，却不熟悉标准矩形，而对于高中生来说，最接近的就是标准矩形在证明垂直中的使用，起很大作用，平时多练习，考试做题时就能游刃有余！立体几何平行的判定与性质，环状图易掌握，立体几何平面化是重点