如何证明四边形是菱形（第一百五十三夜）

曾经那么执着，

为了梦想，

一路走来，

是越来越好，还是越来越坏？

而今现在，

我早已将题备下，

你若不来，

所有的精彩终究只能用寂寞去掩盖。

一·围观：一叶障目，抑或胸有成竹？

二·套路：手足无措，抑或从容不迫？

三·脑洞：浮光掠影，抑或醍醐灌顶？

本题考查圆锥曲线的应用，涉及椭圆的方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识点，综合考查数形结合的思想、转化与划归的思想，属于中档题。

探索四边形是否为菱形，可分两步进行：

1. 判定四边形为平行四边形；

2. 判定平行四边形为菱形。

法1，一组邻边相等的平行四边形是菱形，利用弦长公式与距离公式求得两邻边长，通过邻边相等建立方程，由于方程无解，故菱形不存在。

法2，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，借助向量的数量积来建立方程，同样该方程无解，因此菱形不存在。

你有没有发现，法2的方程已经包含在法1的方程之中。换言之，法2已然排除了法1中的部分增根，因而法2在运算上远胜于法1。

让我们再来重温一下与四边形有关的问题：

四·操作：行同陌路，抑或一见如故？

夜，那么长，以数学疗人寂寞，不是修行，就是罪过。

叨叨

2019.11.3