证明两直线平行的方法（为什么同位角相等）

在初中的时候，我们就学习了，平行线的判别方法，分别是同位角相等、同旁内角互补还有内错角相等。但是很少有人知道为什么满足这些条件之后，两条直线一定会平行。接下来我们就探讨一下这个问题。

同位角相等，俩直线平行。

在图一当中角1与角2就是一对同位角。

我们假设直线A与直线B相互平行，而且直线A与直线B同时与直线L相交。如图一所示

图一

我们要证明的是“同位角相等，俩直线平行”。我们用反证法来证明。

假设两条直线A与B不平行，

如图二所示，我们将图一中的直线A顺时针转动一定角度，此时，直线A与B不再平行。

图二

角2成了三角形EFG的一个外角，根据三角形外角与内角的关系，我们可以得到下面这个关系式

角2=角FEG+角1

所以，角1≠角2。

与已知条件“同位角相等”矛盾。

所以，同位角相等，俩直线平行。

内错角相等，俩直线平行。

如图三所示，图中直线A与直线B平行，角1与角3为一对内错角。

图三

我们同样使用反证法来证明。

将直线A顺时针旋转一定的角度，如图四所示。

图四

根据图四我们可以知道，直线A与直线B不平行。所以，内错角不相等。

即，角1≠角2。

由于角3与角2是一对对顶角，所以

角2=角3

所以，角3≠角1。

与已知条件“内错角相等”矛盾，所以内错角相等，俩直线平行。

同旁内角互补，俩直线平行

在图五当中直线A与直线B相互平行，角1与角4是一对同旁内角。

图五

现将图五中的直线A顺时针旋转一定的角度，如图六所示。

图六

此时，由于直线A与直线B不平行，所以

角1与角3这对内错角不相等。

根据图六可以知道，角3+角4=180度

由于角1≠角3，所以，角1+角4≠180度

所以，角1与角4这对同旁内角不互补。

这与已知条件“同旁内角互补”矛盾，所以

同旁内角互补，俩直线平行。

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