弦图证明勾股定理（数学名人传）

赵爽，汉末三国吴国人，生平不详，约公元182~250年。

赵爽最主要的贡献

公元222年，在深入研究《周牌算经》的基础上，为该书作了非常详细的注释。赵爽在《周髀算经注》中，最为精彩的是附录于首章的“勾股圆方图”，短短500余字，概括了《周髀算经》、《九章算术》以来中国人关于勾股算术的辉煌成就。”勾股定理“在西方称之为”毕达哥拉斯定理”（大约在公元前五世纪），是古代数学最为重要的发现之一！在世界数学史占有非常重要的地位！

在《周髀算经》的开篇是以对话的方式记载了公元前11世纪政治家周公与大夫商高讨论了勾股测量问题。商高曰:“数之法出于圆方。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一-矩，环而共盘得三、四、五，两矩共长二十有五是谓积矩。故禹之所以治天下者此数之所由生也。”商高答周公问时提到“勾广三，股修四，径五”，这是勾股定理的特例，因此它又被称为商高定理。它说明早在商高那个年代，人们就在讨论这个问题的解法了。

赵爽的《周髀算经注》将勾股定理表述为:“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”

赵爽在《周髀算经注》中给出的《勾股圆方图注》是勾股定理最早的证明

赵爽是利用割补法证明了勾股定理的。他画了一张“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实"，中间的一个小正方形叫“中黄实”，以弦为边的正方形ABEF叫“弦实”。由于四个朱实加上一个中黄实就等于弦实，赵爽就是这样利用割补法证明了勾股定理所以有下式成立:即a2+b2=c2。

赵爽这一简洁优美的证明，可以看作是对《周髀算经》中紧接在”勾三股四弦五”特例之后的一段说明文字的诠释。

《周髀算经》 的这段文字说:“既方之，外半其一-矩，环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩”。

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

赵爽是中国古代最早对数学定理和公式进行证明与推导的数学家之一

赵爽在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在"勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式。赵爽的工作是带有开创性的，由于他取得的成就，在中国古代数学发展中占有重要地位。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。赵爽在“勾股圆方图”说中还类似地证明了勾股定理的许多推论，此外他还给出了一张“日高图”，是用面积出入相补的方法去证明《周髀算经》中的日高公式。

“赵爽弦图”

该图形旋转起来很像一个风车，既反映中国人在数学研究中的创新精神，又代表了热情好客的中国人民的心愿，“欢迎世界各国的数学家到中国来参加第24届国际数学家大会”。

选择它作为第24届国际数学家大会的会标是非常有意义的。因为代表了中国古代的数学家研究勾股定理所做出的数学贡献，我们在记住这个图标的同时也记住了中国古代的数学家赵爽证明勾股定理的方法。