三角函数正交性证明（高中物理常用的解题方法讲解）

方法是沟通思想、知识和能力的桥梁，物理方法是物理思想的具体表现。学号中学物理，除需掌握有关物理内容的基本知识、基本概念外，还必须掌握一定的解题方法和技巧。

正交分解法

1.认识正交分解法

正交分解法是指将物体所受到的所有的力分解到相互垂直的两个方向上进行分析、研究问题的方法。在解决物体受多个力的作用或受力情况比较复杂时采用正交分解法非常方面。

应用正交分解法时，通常需要建立二维坐标系（直角坐标系），根据题目要求，结合实际来确定如何建立二维坐标系（无需沿水平方向建立x轴，沿竖直方向建立y轴），确定x轴和y轴及正方向。再将研究对象受到的所有的力分解到x轴和y轴上，常常用勾股定理、三角函数来计算分解出来的力的大小。之后，结合分到x轴、y轴上的力，分别求出x、y轴上的合外力，进一步计算物体所受的总的合外力等等一系列相关物理量。

2.用正交法分解法解答典型习题

【题目】：

正交分解法

【分析】：

本题中最终需要计算弹簧的伸长量，弹簧的伸长量由弹力进行计算，弹簧的弹力大小又等于弹簧对小球的作用力，因此，本题中的研究对象是小球。研究对性确定后，对研究对象受到的力进行分析，小球受到的力有小球的重力、斜面对小球的支持力、弹簧对小球的拉力。由于小球处于静止状态，小球受到的各力合外力等于零，对此，联立方程，即可求出弹簧对小球的拉力、斜面对小球的支持力，进一步通过弹力的公式可算出弹簧的伸长量。

【解答过程】：

对小球进行受力分析，沿斜面方向建立X轴，垂直于斜面方向建立y轴，再将小球受到的各个力分解到x、y轴上，如下图所示：

力的正交分解

通过角度之间的关系可得，弹簧与斜面之间的夹角为30度，y轴与数值方向之间的夹角为30度。由于小球处于静止状态，所受合外力为零，即沿x轴、y轴方向受到的合外力均为零。

解题过程

复杂的力学问题中，正交分解法的作用更加明显，平时多做练习多思考，做物理题目，方法很重要哦！