证明矩形的判定方法（2020初三数学复习）

#头条教育# #数学#

温馨提示

因网页不支持数学公式，敬请您留意图片。

本人是一名数学教师，也是一名公益志愿者。

如果我的付出，对你或你的亲友有所帮助，期待你

（1）关注我！@同心圆数学世界

（2）在评论区留言支持！

（3）把这份资料转发给需要它的同学！

（4）你自己（亲友）能收藏用上这份资料！

（5）在本文之前和之后，已发布大量的相关复习资料，欢迎查阅使用。

​

单元要点

矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：

因为矩形是平行四边形，所以所有平行四边形具有的性质，矩形也具有。

但矩形又是“有一个角是直角”的平行四边形，所以它又具有一些特殊性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等（且互相平分）；矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是每一组对边中心连线所在的直线，（矩形与平行四边形一样，也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点）。

根据矩形的性质，我们很容易得到一个派生性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的判定：

有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定法）；有三个内角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

与矩形有关的计算公式：矩形的面积=长×宽；矩形的周长=2（长+宽）；矩形的外接圆半径=矩形对角线的一半[（长的平方+宽的平方）的算术平方根/2]。

考点概要：

本单元对矩形的考查多是结合其他知识进行，独立考查的相对较少。比如第1题，将问题与“将军饮马问题”结合起来，模型可知，此时△ADE的周长最小，分别考查了坐标系内点的坐标特征、轴对称﹣最短路线问题，关于轴对称应用确定距离和最短的问题。除此之外还有利用轴对称求距离差最大，角形区域内求距离和最短。

而第3题则对作图﹣基本作图进行了考查，涉及到的知识点有：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质。

第9题则从矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质等方面进行了知识考查，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是解决与矩形有关的问题的难点。

结合矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识对考生进行考查，也是本单元中常见的考法之一，比如第14题。只要大家熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，然后选择合适的三角形证明全等是解题的关键。

现在，请大家带着一颗自我学习，自我感悟的心，走进矩形的世界吧！

中考真题精选

参考答案