抛物线的焦点弦性质证明（第7集）

所谓焦点弦，即是过圆锥曲线的焦点的弦。抛物线的焦点弦，具有许多性质，因其结论简洁，思想深刻，内涵丰富而倍受命题者的青睐。在高考中，与抛物线的焦点弦相关的性质，无论是选择填空题，还是解答题，均有涉及，难度一般中档及以上。

抛物线的焦点弦问题，本质上属于直线与抛物线的位置关系问题，因此完全可以转化为这种套路解答。值得说明的是，焦点弦作为特殊的弦，当然有许多特殊的解法，尤其是在选择填空题当中，选择特殊的技巧，不但节约时间，而且提升正确率。

一·套路

二·脑洞

本题考查抛物线的焦点弦性质，涉及直线的方程、直线与抛物线的位置关系，平面向量的数量积等知识点，考查数形结合的思想和设而不求的思想，属于中档题。

法1，韦达定理。反设直线方程，这样可以避免斜率不存在时的套路，也使得计算更为简洁；然后联立方程并化简，得到韦达定理；接下来将直角性质转化为向量的数量积运算，代入韦达定理，从而求出结果。

法2，点差法。设出焦点弦两端点的坐标，代入抛物线，作差得到直线的斜率与中点坐标的关系；然后利用直角性质和抛物线的定义，得出中点坐标，进而得出直线的斜率。

值得说明的是，本题具有深刻的数学背景，它是阿基米德三角形的特殊情况，利用阿基米德三角形的性质可以直接得出结论，堪称完美秒杀。

三·迁移

对于2018年高考全国卷，已经是无力吐槽了，无处不透露着一股浓浓的抄袭味道，可见“天下文章一大抄”不是空穴来风。当然，高考毕竟考了那么多年了，出现这样的情况也不意外。那么奇怪的是什么呢？这样的情况没有在地方卷里出现，也没有在往年的全国卷里大面积出现。

仔细对比下面变式1，这是2013年全国卷理科的第11题，看到了吧，除了数据上的不同之外，没有什么差异。更可气的是，同样的题，当年放在第11题，而今年却放在了填空题压轴的位置，这说明了什么呢？自己去体会吧。