三角形证明题及答案（八年级经典三角形全等证明与计算培优题40例）

今天给大家分享40道八年级经典三角形全等与计算培优题40例，基本涵盖了常见的类型，其实这些培优试题找对方法，尤其是辅助线作法，一般都不难。大家看题吧

亘晨数学

1题考察三角形全等的判定方法，甲是"SSA"明显不可能，乙是“SAS”，丙是“AAS”可以判定，因此答案是：乙和丙

2题可以判定三角形全等，利用全都三角形对应边和对应角相等，可以证明（1）（3）（4）正确

3题辅助线作法是在AB上取点E，使得AE=AD，连接DE，构造全等。答案是A.

4题不用作辅助线，每个图中哪对三角形全等是比较明显的，对与（2）和（3）问，可以先假设全等再推结论。

5题是典型的“截长补短”：在BC上取点O使得BO=BD,连接OP。

6题是典型的“倍长中线”：延长AD到E使得DE=AD，连接BE，构造“8”字型全等。

7题连接DB,AE。可得△DAB≌△BCF(SAS)，进一步可得△DBF是等腰直角三角形，所以，∠BFD=45°同理△EBA≌△ACF(SAS),可得∠AFE=45°。结果是40°

8题利用三角形ABD和三角形EBD全等，可得所求三角形周长就是BC的长。

9题可证△AEH≌△CEB,利用对应边相等，可得结果是1

10题答案是（1）（2）（3）（5）

11题图中全等三角形比较明显，而且全等条件也比较明显。不再提示

12题：只要证得△CAQ≌△BPA(SAS)即可

13题是典型的“一线三等角”模型，三个图形证全等的方法基本相同。

14题提示辅助线作法：过F向AE作垂线段，连接FE。

15题提示辅助线作法：将△ADF顺时针转90度的△ABO

16题答案是70度； 17题：考察倍长中线； 18题：考察截长补短

19题：通过证△AED≌△CFD(SAS），转化后所求四边形面积即三角形ADC的面积。

20题：（1）过E向y轴作垂线段构造全等，结果（0，5），（2）0.5，（3）过E向y轴作垂线段构造全等，不变，是2

21题：过C向两边作垂线段构造全等。

22题：延长BA和CE相交即可

23题：把三角形ADE绕旋转至AE和AB重合，结果是4。

24题：两道题的辅助线作法一样，延长CB至E使得BE=AB,连接AE

25题：过A向BC作垂线段，就可以构造出包含所证角的全等三角形。

26题：延长BC和AE相交。

27题：在BC边上取点E使得BE=CD，连接AE。

28题：考察截长补短，延长AB至E使得BE=NC,连接DE

29题：连接AM，证△DEA≌△ACB，得△DAB是等腰直角三角形，再证

△MDE≌△MAC(SAS)，可得△EMC是等腰直角三角形

30题：辅助线作法，延长AB,AE分别交CD所在直线于M，N

31题：共4对全等，a是30度

32题：图2仍然成立，图3变成减法即可

33题：延长AB至E使得BE=BD，连接DE,EC，注意要利用三角形AEC是等腰三角形。

34题：延长FM至E使得ME=FM，连接BE延长BA交MF延长线于O。得△FMC≌△EMB(SAS)

35题：延长AB至D使得BD=BP,连接DP，得△APC≌△APD(AAS)

36题：题中要证得两个角都可以转化为45度与另外一个角的和。

37题：（1）（2）（3）（5）正确

38题：延长CD至O使得DO=BC，连接EO，证三角形ABO为等边三角形

39题：(1)①证：△NAC≌△MCB(ASA)②证：△NDC≌△MCB(ASA)③证：△NDC≌△MCB(ASA)

（2）180-360/n;(3)延长CN和DE交于H，延长BM和CD交于Q，

40题：先证△CBE≌CAD(SAS)，再证△CBP≌CAM(SAS)，后面结论就比较明显了。

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