证明两直线平行（平行线可相交被证实）

假如你要尊重真理，就要预期在腹背受难。——笛福

通过数学课本的学习，我们从小就知道同一平面内的两条平行线不会相交。然而鲜少有人知道在几何学里还存在着和欧式几何相矛盾的非欧几何。

俄国的数学天才罗巴切夫斯基发现了非欧几里的几何学，称平行线可相交。这一数学理论的提出在当时严重冲击了数学界权威，罗巴切夫斯基也遭受了那些思想守旧的正统数学家的冷漠反对甚至嘲讽，最后只能郁郁而终。然漫长黑夜之后必定迎来光明，罗巴切夫斯基提出的非欧几何结果在12年后被证明其正确性。

在失败中发现新几何

众所周知，古希腊学者欧几里得创作了对数学领域影响深远的《几何原本》。在这本著作里面，欧几里得在一开始设定了五个公理和五个公设来方便推演出几何学的所有命题。遗憾的是，欧几里得唯独对第五公设即平行公理没有证明，第五公设也得到了数学家的质疑。为了完成平行公理的证明工作，数学家们花费了无数的精力通过各种手段来对其证明，但无一例外都惨遭失败。

1815年，俄国数学家罗巴切夫斯基也开始尝试证明平行公理，他顺着前人的证明思路却理性地发现之前所有的证明都存在着循环论证的错误。

既然前人和自己的证明方法都失败，那有没有可能存在着另一种相反的可能命题？很快罗巴切夫斯基开始运用反证法作出完全颠覆人们认知的假设：过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行。

在论证这个命题的过程中，这位伟大的数学家走进了一个全新的几何领域。罗巴切夫斯基对于上面的假设命题不但没有否定，还结合了欧几里得几何学里面与平行公理无关的命题一起展开推理证明，从而惊喜地发现一个全新的几何体系—非欧几何。由于在现实世界里并没有和非欧几何相对应的实物，罗巴切夫斯基也将非欧几何称为“想象几何”，在后来也被人们称作罗氏几何。

遭受嘲讽而郁郁而终

罗巴切夫斯基运用反证法发现了没有任何逻辑矛盾的新的公理体系，满怀热情地准备将自己的这一重大发现告知学术界。在1826年由喀山大学举办的知名物理数学系学术会议上，罗巴切夫斯基首次公开了自己关于非欧几何学的研究发现，然而现实却给他泼了一盆冷水，人们并不接纳他全新的几何学。

在场的众多教授在听到这些匪夷所思的数学理论时，完全不认同罗巴切夫斯基对第五公设可证性的反驳。

之后俄国的数学家们知道了这件事，一致顽固地认为罗巴切夫斯基是在挑战数学界的权威。人们对于熟知的欧几里几何学深信不疑，对于那些有违认知的数学理论：例如平行线可相交、三角形的内角和小于两直角等，觉得荒诞不已。

真理往往掌握在少数人的手里，在走向真理的路上必定无助孤独。很遗憾，罗巴切夫斯基提出的非欧几何在他生前并没有被世人认同，甚至还遭到人们的嘲讽和语言攻击，最后只能郁郁而终。

不曾放弃发展非欧几何的坚定信念

尽管罗巴切夫斯基的首篇关于非欧几何的学术性论文被学术界不屑一顾，但他很快在三年后在补充第一篇论文的基础上发表了《几何学原理》。紧接着罗巴切夫斯基请求将这篇论文送彼得堡科学院审评，但最后遭到否定。当时的数学界以那些顽固的保守势力为主，那些杰出的数学家也不能理解罗巴切夫斯基的非欧几何。

值得一提的是，在学术界威望甚高的数学巨匠高斯，早期在和朋友往来的书信里曾经提及过非欧几何的思想，但从未公之于众。在看到罗巴切夫斯基关于非欧几何的著作时，高斯认为罗巴切夫斯基是一位特别杰出的数学家。

但迫于当时顽固的保守势力，高斯在欣赏罗巴切夫斯基的同时却也未曾公开评论他的非欧几何研究工作。可想而知，罗巴切夫斯基展开非欧几何的研究工作必定困难重重。

为了让非欧几何发光发热，罗巴切夫斯基不但用各种语言翻译了自己的著作，还详细制订了天文观测方案用来论证非欧几何的存在。此外，罗巴切夫斯基还详细注释了非欧几里得几何学的解析和微分部分。

晚年的罗巴切夫斯基在饱受学术压制和工作限制的艰难条件下，却也没有放弃发展非欧几何的坚定信念。除了忍受事业上的身心折磨，罗巴切夫斯基还痛失自己的爱子，身体变得愈发羸弱不堪，眼睛最后失明。但即便身患重病，罗巴切夫斯基在最后的时间里口授学生完成了关于非欧几何的最后一部著作《论几何学》。

迟到的接纳和赞誉

为了非欧几何可以被世人认可，罗巴切夫斯基为之努力奋斗终身。无论身处多么艰难的险境，这位伟大的数学家依然在等待着黎明的曙光。可惜的是，这位开辟了几何学新领域的伟大数学家在最后一刻也没能亲眼看见非欧几何在学术界绽放璀璨光芒。

无论如何真理将永存，历史终将评判所有观点和见解。1868年也就是在罗巴切夫斯基逝世12年后，贝特拉米发表了一篇对非欧几何解释的学术论文，主要讲述了非欧几何可以存在于欧氏空间的曲面上，证明了非欧几何的正确性。之前众人觉得荒诞不已的非欧几何，就这样在学术界掀起了一阵狂风巨浪，人们发现其近乎完美的逻辑性可以和欧氏几何相媲美。

非欧几何被认为是人类认识史上的一项富有创造性的伟大成果，可以说推动了近百年来的数学进步，罗巴切夫斯基也终于迎来自己迟到的接纳和赞誉。人们高度赞美了罗巴切夫斯基关于非欧几何的独创性研究，并且称赞他是“几何学中的哥白尼”。

在探索真理的路上，往往无助而孤独，而那些不畏艰难为此奋斗一生的人才是真正的勇士。时间终将证明一切，科学之光必将来临！