证明等比数列的方法（高中数学课程）

高考数学：求等差等比数列的方法——中项法

例题：

证明数列为等差或等比数列的首选方法是定义法。

这类题目的出题模式是这样的：题中给出数列的相邻两项bn和bn+1的关系，要求证明某个含有bn的复杂数列为等差或等比数列。

定义法解法就是：

1.若要求证明等差，就用bn+1-bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个常量；

2.若要求证明等比，就用bn+1/bn，代入题中所给关系式，化简得出结果是一个不为零的常量。

本题比较独特：虽然要研究数列{bn}，可是题中给出的关系式中却夹杂着数列{an}。

我们要想方设法把an，an+1消去。

如何消去呢？

这样an+1就可以用含有bn的关系式来表示了。

可是（1）式中还有an怎么表示呢？

这就要用到数列的迭代思想，（3）式中n的取值是任意正整数，我们可以把每一项的脚标同时减小一个。

我们成功地把an和an+1用含有bn的式子来表示，下面用代入消元法。

这种证明的方法称为中项法。

说的具体一些，中项法又分为等差中项法和等比中项法。

下面的求解过程顺理成章，先求中间数列的通项，它能够帮助我们最终求得数列{bn}的通项。