如何证明等边三角形（手拉手模型）

今天来分享一道等边三角形中的手拉手模型，下面这道题目经常会出现在选择填空题中，让学生去选择正确的选项，综合性还是比较强，学生在解答的时候往往会出现一两个不知道如何证明，平常要好好分析清楚手拉手模型，多去证明常见的结论。

题目：

在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，

证明：

（1）△ABE≌△DBC；

（2）AE=DC；

（3）AE与DC的夹角为60°；

（4）△AGB≌△DFB；

（5）BH平分∠AHC；

解答：（1）∵△ABD和△BCE都是等边三角形

∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°

又∠EBA=∠EBA+∠EBD

∠EBC=∠EBC+∠EBD

∴∠EBA=∠EBC

∴△ABE≌△DBC

（2）由（1）得：△ABE≌△DBC

∴AE=DC

（3）在△DHG和△ABG中

由（1）得：△ABE≌△DBC

∴∠GDH=∠GAB

又∠HGD=∠AGB

∴∠DHG=∠DBA=60°

即AE与DC的夹角为60°；

（4）∵△ABD和△BCE都是等边三角形

∴BD=AB，∠DBA=∠EBC=60°

∴∠DBE=180°-∠DBA-∠EBC=60°

由（1）得：△ABE≌△DBC

∴∠GDH=∠GAB

在△AGB和△DFB中

∴△AGB≌△DFB；

（5）如图，连接BH，过点B做BM⊥AE，BN⊥CD

由（1）△ABE≌△DBC

BM、BN分别是AE、CD边上的高

∴BM=BN

∴BH平分∠AHC

总结：“手拉手”模型的特点是有一公共顶点存在两组分别相等或成比例的线段，一般都是通过SAS去证明这两组相等或成比例线段的两个三角形全等，然后从而引出其它的结论的证明。

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