怎样证明四点共面（完善立体几何证明过程）

大家好，这里是“牛得装糊涂”数学课堂，今天为大家带来“完善立体几何证明过程，主抓字眼分析（三）”的内容。

通过“完善立体几何证明过程，主抓字眼分析（一）、（二）”的内容分析过程，我们可以更加确认“字眼”对于解答立体几何大题的重要性，那么今天我们继续精选了一道大题来跟大家进行分析，强化“抓字眼”的技巧。

完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（三）

同学们可以看到，这是2019年全国卷三文数大题，以高考题为背景来作为分析对象，这样效果还是比较直接的，同学们可以自行花费10-15分钟左右的时间完成每道大题，这也是高考答题过程比较适合的时间。

我们可以看到，2019年全国卷三文数大题的“字眼”分析过程：

1、“矩形ADBE”：邻边互相垂直，对边相等平行；

2、“Rt三角形ABC”：直角三角形；

3、“菱形”：四边相等，对角线互相垂直；

4、角FBC等于60度，BF=BC：等边三角形；

5、“重合”：共享边之间的性质；

6、“四点共面证明”：平行出现即可；

7、“面面垂直证明”：需要线面垂直出现，线面垂直需要线线垂直出现；

8、“四边形面积”：寻找四边形特征。

同学们可以注意到，这道题目涉及“字眼”内容比较多，那也要求同学们能够掌握好每个“字眼”所附带的几何性质，只有充分理解好这点，那整道题目的解答就可以比较顺利。

那我们可以看到这道2019年全国卷三文数大题的第一步证明过程，是如何利用“字眼”去串联整个解答过程。

1、字眼“矩形ADBE”引入了平行边、垂直边、相等边的概念；

2、字眼“Rt三角形ABC”引入了垂直边，后续隐性引入了勾股定理；

3、字眼“菱形”引入了平行边，相等边；

4、字眼“重合”促使了上述图形性质进一步结合，平行四边形得证后，字眼“四点共面证明”即可分析，也使得字眼“面面垂直证明”可以得到证明；

“字眼”即审题，充分理解“字眼”，我们可以做到明白题目中已知是什么、条件是什么、未知是什么、结论是什么，这样对于驾驭立体几何大题的解答能力有着质的影响。

再看第二小步解答过程，“字眼”继续在重复表现。

1、字眼“矩形ADBE”、“菱形”、字眼“60度”轻松引入边的长度分析；

2、字眼“面面垂直证明”的前一步证明过程，即线面垂直结论作为第二小步点睛点，促使直角三角形的出现，勾股定理即出现，边的长度分析完成；

3、利用边的长度特征，挖掘等腰三角形的出现，这样面积运算就变得简单；

4、前一步的平行四边形作为结论运用到第二步，这样字眼四边形面积”即可分析完毕。

总结过程

同学们发现，2019年全国卷三文数大题对于每个“字眼”之间的联系要求非常高，大家需要掌握好每个知识点之间内容，还要学会结合各个知识点来对题目进行分析，这样才能降低该题目的难度。

尝试规划立体几何解题过程

1、读题，抓“字眼”，弄清楚几何体结构特征，留意有哪些特殊性质；

2、拟定书写，通过“字眼”附带性质的理解分析，找出已知与未知的直接或者间接的联系，弄清题意，构思出一个完善的书写计划；

3、执行，以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。

每做完一道有意思的题，回头再看看为什么要这样做，这样的解法与已知条件有什么关系，自己开始是怎样想的，为什么走了弯路，这种回顾是很有价值的，可以培养你的数学第一感觉，日积月累，你的经验就丰富了，拿到一道题也不会慌，怎样设变量最简单，哪里入手心里都有数。

这里是“牛得装糊涂”数学课堂，今天分析的完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（三）内容已经结束。

希望通过题目的分析过程，大家能更轻松的掌握更多数学知识，欢迎交流、转发、留言！