证明题及其答案和图形（初中几何常见模型46）

【模型分析】

此类试题能比较系统地考查学生的逻辑推理能力、合情推理能力、发现规律和关系的能力，以及运用所学知识和方法分析、解决数学问题的能力，对于猜想证明类试题，由于题目新颖、综合性强、结构独特，具有较好的区分度，因此。该类试题已逐步成为中考的一大热点题型。猜想证明类试题的考查范围有猜想命题的规律或结论（不要求证明）与猜想命题的结论（要求证明）两种。单纯猜想规律或结论的问题经常以填空、选择题的形式作为压轴题，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找存在于个例中的共性，也就是规律。相对而言，猜想命题的结论（要求证明）的试题难度较大，解答具体题目时往往是直观猜想与科学论证、具体应用相结合。

【经典例题】

解析：根据正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理进行证明，判断即可。

点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。

解析：①根据折叠可得∠F=∠G=90°，∠ADC=90°，再利用直角三角形两个锐角互余即可判断①正确；

②根据折叠可得∠BCE=∠ECG,再根据CD平分∠ECG,可得∠BCE=60°，进而即可判断②错误；

③根据题意可知：直线FG经过点D,证明△EFD∽△DGC,对应边成比例可得AE=EF=4/3

,ED=3-4/3=5/3，进而即可判断③正确；

④当△DMN为等腰三角形时，可得△MGC,△DMN均为等腰直角三角形，如图，根据等腰直角三角形的性质即可判断④正确。

点评：本题考查了折叠问题，同时与相似三角形、特殊角三角函数值、等腰三角形、矩形等知识相结合，转化相关线段和角度之间的关系是解题关键。

点评：本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握坐标与图形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键。