欧拉定理证明（上帝的孩子）

数学史上公认的四名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语，牛顿因苹果而闻名世界，高斯少年时就显露出过人的计算天赋，唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

莱昂哈德·欧拉

然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字---初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式.......

以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”，那就是欧拉恒等式。

这个公式以一种极其简单的方式将数学上不同的分支联系起来，其中涵盖了数学中最重要的几个常数，这个公式堪称是最美的数学公式。

（1）其中“e”是自然常数或者欧拉数，这是在微积分中广泛运用的自然对数的底数。这是一个无理数，也是一个超越数，它的值为2.71828……。

（2）“i”是一个复数或者是虚数单位，也是-1的平方根或者方程“x^2 1=0”的解。虚数在电子工程中极为重要，并且也在量子力学中得到应用。

（3）“π”是圆周率，这个常数不需要任何进一步的介绍，因为这是世人皆知的数学常数，在欧氏几何学和广义相对论中无处不在。

（4）自然数“1”， 任何数与之相乘都是本身。

（5）自然数“0”， 任何数与之相加都是本身。

欧拉恒等式就是结合了这五个基本常数而建立的。

这个公式美到只能是上帝创造的，人们只能发现它。甚至数学界还没有第二个能与之媲美的公式，唯有物理界的质能方程能一较高下。

那么欧拉的一生又是如何的呢？

9岁，把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完。

13岁考入名校巴塞尔大学，是学校里最小的学生，同时修六个专业（哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语）

15岁，本科毕业。

16岁，硕士毕业。

19岁，博士毕业，博士毕业论文是一片物理论文。

20岁，参加皇家船舶建筑大赛，只拿到第二。那时候欧拉连船都没见过，就靠分析计算拿了二等奖。欧拉很生气，觉得就算他没怎么认真比也不能被超越。

然后接下来12年连得12个冠军，终于心满意足的不比了。

26岁，著名数学家伯努利邀请他去俄国。欧拉说去就要当皇家科学院院长，然后伯努利就把生理学院长让给他了。

27岁，发明了以下符号：f（x）、sin、cos，tan。

28岁，当时俄国苦算许久的卫星轨道计算问题，欧拉三天就算出来了，大部分还是心算。

29岁，《力学，或解析地叙述运动的理论》出版，提出诸如质点的概念、在运动学中引入矢量

之后欧拉眼睛逐渐失明，失明之后，欧拉仿佛“如虎添翼”家里着火，很多收藏著作、研究成果也全毁了。他借助书记员，口述计算推理写论文，靠强大的记忆力复述他曾看过的著作。

32岁，出版音乐著作。新学科：空气动力学、流体动力学

失明后，数学研究仍写了400多篇论文。经常为了确认学生作业写对没有，随随便便就是50位级的心算。

欧拉的贡献之一——空气动力学

彼得堡整理欧拉的研究成果用了47年，在欧拉死后的80年还在发表他的研究成果。