如何证明多元函数连续（你确信已弄懂这些高等数学概念）

学好高等数学不是一件轻松的事情，许多概念极易混淆，学习过程中必须注意概念的每一个词，每一个符号，尽可能准确掌握。

1.关于极限保号性

例1 判断命题是否正确：

2.关于极限的夹逼定理

例2 单项选择题：

例3 单项选择题：

3.无界与无穷大的区别

例4 下列叙述正确的是：

由定义，无穷大必无界，故B正确．

结论：无穷大必无界，而无界未必无穷大．

4.无穷小与无穷大的关系

5.指数函数的左右极限

求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等，求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。

6.注意自变量极限过程

答案分别为1，sin1，0，0。

切忌在后3个极限中将 sin x 用 x 等价代换。

7.间断函数和连续函数的运算

8.函数与其绝对值的可导性

9.可导函数与不可导函数乘积

利用上述结论，我们可以判断函数中带有绝对值函数的可导性。

10.左右导数存在的原函数

11.导函数无穷远处有极限的函数

12.多元函数连续偏导可微

13.关于多元函数的极值

则函数 在该点取得极值,命题是否正确?

答 不正确。见多元函数极值存在的充分必要条件。

(2)如果二元连续函数在有界闭区域内有惟一的极小值点，且无极大值，那么该函数是否在该点取得最小值？

答 不一定。对于一元函数来说上述结论是成立的，但对于多元函数，情况较为复杂，一般来说结论不能简单的推广。