证明梯形的条件（2020年浙江省宁波中考数学）

梯形是初中数学几何部分的重点内容，也是三角形知识的延伸，虽然部分版本的教材已经删除了这一部分教学内容，但并不影响它在初中数学中的重要地位，从几何角度来说，梯形是三角形的变化样式，也是三角形解题的一个重要思路。2020年浙江省宁波中考数学压轴题中就涉及到了梯形的知识点，本期学霸天下君给大家分享初中数学专题——学会了梯形，压轴题都能做出来。

难点对应策略和方法

一、提高识别、理解能力。

（1）提高识别能力，平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行。平行四边形与梯形在四边形这个集合中所处的地位是平等的，没有从属关系，通过比较，可提高判断能力。

（2）通过有效的练习，提高新知识的巩固程度。旧知识之所以能干扰新知识，是因为旧知识掌握比较牢固，而新知识相对不够牢固而产生的，因此，通过有针对性的练习，提高新知识的巩固程度，就有可能防止和消除旧知识的干扰。

二、正确、完整、牢固地掌握梯形概念。

（1）正确理解概念是学好图形性质的基础，是推理论证的依据，如果概念不清，那么思维必然混乱，也一定会导致出现各种错误。

要注意掌握梯形本质属性： (1)有一组对边平行; (2)另一组对边不平行。它的本质属性(1) 告诉我们:梯形与平行四边形一样，都是特殊的四边形。而本质属性(2)则是反映它与平行四边形的区别。因此要避免对梯形概念的理解不完整造成错误发生，在教学中应该反复强调要证明一个四边形是梯形，必须同时满足(1)、 (2)两个条件，即“一组对边平行，另一组对边不平行”。教学中应结合生活实例理解、掌握其本质属性(1)、

三、培养缜密思考，防止以直观代替论证。

考虑问题全面、周密而不遗漏，这是学生学好数学必须具备的思维品质。在几何证明中，我们离不开图形，图形给我们以鲜明的直观形象,这种直观形象给证明带来很大的帮助。

四、明确添加辅助线目的，掌握常见的添辅助线的方法。

排除不会添辅助线不适当造成思维障碍的有效方法是，通过实践明确，添加辅助线的目的是把梯形中原来分散的边和角集中到三角形或平行四边形中，然后运用三角形或平行四边形的性质来证明或计算。其实质就是把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题来解决。

平移腰

梯形外平移腰

延长两腰

平移两腰

与高相关的辅助线

题目分析

与对角相关的辅助线

平移对角线

与腰中点相关的辅助线

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