证明直角三角形的方法（思路探讨）

等腰直角三角形由于其特殊性，含45度角，直角边与斜边的根号2倍关系，又具有图形的对称美感，经常用来做题的母板图形。通过一些旋转变换添加的辅助线，使得图形变得有深度，结合所给条件思考起来，充分展示了几何图形的内在联系。

已知：如图，在等腰直角三角形ABC中，点D是三角形内一点，且AD=AC，CD=根号2倍BD，点O是AB的中点。求证：角CDO=90度。

要证角CDO是90度，结合图形，即是证明角ADC与ADO之和是90度。由AD=AC，在三角形内，等边对等角，知道角ADC=角ACD，所给三角形ABC是等腰直角三角形，即角ACD与BCD之和是90度。很自然就转化为求角ADO与角BCD的相等。

由条件CD=根号2倍BD出发，联想到等腰直角三角形边的倍数关系性质，依靠线段BD构造等腰直角三角形BDE，不难得到角ABD与角CBE相等。而由AD/AB=AO/AD，公共夹角DAB，得到三角形ADO与ABD相似，所以角ADO=角ABD。

关键到这里，角CBE与角BCD相等的证明如何做到呢？

三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D是AC边外一点，E在AC上，角BDE=45度，F是CD的中点，AF交BD于点G。求证：EG垂直于BD。

又是等腰直角三角形ABC，点D在边AC外，通过几何画板的操作，知道D点也是有范围限制的。要证EG垂直于BD，就是要证明角DGE是90度，从而知道又是个等腰直角三角形DGE。

F是CD的中点，利用三角形中位线定理，在线段GB上截取GH=DG，再来利用得到的AF平行于HC，知道角FAC与角ACH相等。到这里，还是一团浆糊，怎么办呢？