相似三角形的判定证明（呼和浩特市）

文章来源微信公众号：呼和浩特中小学数学（ID：hhhtshuxue）

方法一：相似三角形的叛定方法

（1）条件中若有平行线，可以采用找角相等证明两个三角形相似的方法。

（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或找此角的两边对应成比例。

（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等。

（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例。

（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找对应底角相等，或找底和腰对应成比例。

例题1：如图所示，给出下列条件：

①∠B=∠ACD ②∠ADC=∠ACB ③AC/CD=AB/BC ④AC⊃2;=AD.AB

其中能够单独判定ΔABC~ΔACD的个数是（ ）

A：1 B:2 C:3 D:4

【解析】在ΔABC和ΔACD中，有公共角∠A，再有一组角相等，如∠ADC=∠ACB

（或∠B=∠ACD），则两三角形相似，①②正确；对于③虽然是对应两边成比例，但∠A不是两边的夹角，所以不能判定这两个三角形相似；在ΔACD中，∠A的两边为AB和AC，当他们对应边成比例，即AC/AB=AD/AC,即AC⊃2;=AD.AB时，两三角形相似。④正确。故答案为C。

方法二：相似三角形的性质进行计算机的方法

利用相似三角形的性质可推出成比例线段，从而建立等式求的未知线段的长；在中考题中常常运用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决与几何图形面积的相关问题。

例题2：如图在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（）

【解析】在平行四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC,因为E为AD的中点，所以DE=1/2AD=1/2BC,因为AD//BC,所以ΔDEF~ΔBCF,所以EF:FC=DE:BC=1:2,故答案选D

【答案】D

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