证明三角形相似（中考数学）

相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等.

判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验.

如果已知∠A =∠D,探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分以下两种情况列方程即可.

应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等.应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）.还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，此时有两种情况。第一种是如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.第二种则是两个三角形都确定是直角三角形，此时则应用判定定理2，分两类列比例方程即可。

相似三角形的存在性问题通常有以下三种情况

(1) 若已经明确对应边，只需设点的坐标表示出线段的长，根据比例式列等式即可；

(2) 若有一组对应角相等，则根据对应边成比例分两种情况列等式，

(3) 若没有明确的对应角，则可以通过平行线或圆的性质构造出一组对应角相等，再根据对应边成比例分情况列等式。

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据不完全统计，2019年全国有40多个省、市、区的考题中都有二次函数存在性问题。这个专栏是专门为此写的，而且题目除了经典习题，还有相关的中考题目和模拟题，共81讲，从易到难的去讲解这类存在性问题。目前正在持续更新中，不到半个月更新了55节，中考冲刺必不可少。

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注：

求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错，理解记忆比较好。

如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？

我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标之差；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标之差.