欧拉常数的证明（欧拉常数）

在数学的长河中，有一个非常重要的常数γ，它同e，π那样，是我们经常提到的一个常数，名为欧拉常数。欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德· 欧拉 (Leonhard Euler) 在1735年发表的文章《De Progressionibus harmonicus observationes》中定义。欧拉曾经使用γ作为它的符号，并计算出了它的前6位，1761年他又将该值计算到了16位 。

欧拉常数究竟是多少呢，笔者就开门见山地告诉大家：

接着我们来说他的数学形式：它是以数列极限的形式给出的：

这里面包含了两个重要的数学函数式：

和

欧拉常数是怎么由来的呢？原来，它来自一道经典数学难题：

这个级数被称为调和级数。们一开始并不知道它的发散性怎么样，后来被证明是发散的，在于是在调和级数的基础上，欧拉才得以发现欧拉常数γ。

证明过程

探讨此常数对于数学分析和数论的发展具有重要的意义，甚至可以说对整个数学的发展都会产生深刻的影响，这是为什么呢？

事实上，直到今天人们对γ的认识依旧很肤浅，甚至不能说出它是有理数还是无理数，也不知道它是代数数还是超越数，但分析表明：如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过 10^242080次方，这是一个不可想象的巨大数字。

因此，研究欧拉常数是十分必要的。

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