三角形内角和证明（平行线之九种M型详解）

七年级学生在学完相交线与平行线这一章节后，经常会碰到一些压轴题，不少孩子反应只能完成其中的两问，对于拐点多，导角复杂的定值问题或者规律型问题，看不懂，也无从下手，更别说去得分了。本文为大家凝练的初步思维，助大家在思考压轴题时多一种思路，多一种解决方法！

一、九种“M”型介绍

已知AB∥CD，请大家分别探索以下图形中∠B、∠D、∠E的数量关系？

模型初理解，上图介绍了九种“M”型，本质上只有左边一列的三种，其余六种分别为左三种的变式，只有捏住E点，上下拖动即可衍生出其余六种图形。

接下来给大家详细介绍M①型的六种证法：

法一：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD，EF∥AB

∴CD∥EF

∴∠D＝∠FED

∵AB∥EF

∴∠B＝∠BEF

∵∠BED=∠BEF+∠FED

∴∠BED=∠B+∠D

法二：过点E作EF∥AB

∵AB∥CD，EF∥AB

∴CD∥EF

∴∠D+∠FED=180°

∵EF∥AB

∴∠B+∠BEF=180°

∴∠D+∠B+∠FED+∠BEF=360°（周角）

∵∠BEF+∠FED+∠BED=360°

∴∠BED=∠B+∠D

法三：延长BE交CD于点G

法三中外角和定理在七年级可以使用三角形内角和定理证明，此方法

对于七年级前面的孩子可以提一下。

法四：连接BD

法五：过点E作AB的垂线，交AB于点F，交CD于点G

在看完M①型的五种证法以后，我们可以尝试用类似的方法去推导其他八种情况。（具体的这个证明过程省略，接下来为每一种M型提供一种高效证法）老师们和同学们可以根据自己的课堂情况或者学习情况去归纳和总结！

其中以上六种都可以使用M①型中法三进行证明，即是用三角形内角和定理去推导外角和定理，也可以帮学生快速看出解题方法和套路。大家可以尝试去得出这六个M型的结论，基本上一看便知！（此处省略具体证法）