面面垂直怎么证明（立体几何经典习题之面面平行）

解题分析：

该题的两个问，证明面面平行以及求三棱锥体积，均为立体几何中的常见题目。

第一个问，证明面面平行一般有两种方法。方法一：证明一个平面内相交的两条直线平行于另一个平面。只需证明MN ⫽ PD且MB ⫽ DC即可。方法二：证明垂直于两个平面同时垂直于同一条直线。根据该题的已知条件来看，方法一和方法二均可以证明，但很显然方法一更简单一些。需要证明平面PDC和平面NBM同时垂直于AP。

很显然，方法一相较于方法二更容易，所以推荐大家使用方法一完成证明。

第二个问，求三棱锥的体积时，重要的是寻找合适的底面，求出对应的底面积与高值即可。在该题中，有两个面可以作为底面，分别是面NPM和面NBM。面NBM作为底面时，需要提前证明PN同时垂直于NM和BM，这两个垂直关系均易得，且底面△NBM为直角三角形，利用三棱锥体积公式容易得出答案。面NPM作为底时，需要证明MB垂直于面APD，仍然十分容易证明，且底面△NPM也为直角三角形，易得三棱锥体积。

素养落地

本题考察了线面位置关系的基本知识以及三棱锥体积公式，在对基本定理理解的基础上稍加变形，属于中等偏下难度。要求同学们对基本线面关系及几何体面积公式熟记于心，对立体图形有基本的认识，在高考中属于必须拿分的题目。