证明面面平行的方法（高考考纲与考向分析）

考纲原文

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理：

·如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

·如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

理解以下性质定理，并能够证明：

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

·垂直于同一个平面的两条直线平行.

（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

知识点详解

一、直线与平面平行的判定与性质

1．直线与平面平行的判定定理

2．直线与平面平行的性质定理

二、平面与平面平行的判定与性质

1．平面与平面平行的判定定理

2．平面与平面平行的性质定理

3．平行问题的转化关系

三、常用结论（熟记）

1．如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．

2．如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线．

3．夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．

4．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．

5．两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．

6．如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行．

7．如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

8．如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行．

考向分析

考向一 线面平行的判定与性质

线面平行问题的常见类型及解题策略：

(1)线面平行的基本问题

①判定定理与性质定理中易忽视的条件．

②结合题意构造图形作出判断．

③举反例否定结论或反证法证明．

(3)线面平行的探索性问题

①对命题条件的探索常采用以下三种方法：

a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；

b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．

②对命题结论的探索常采用以下方法：

首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设.

考向二 面面平行的判定与性质

判定面面平行的常见策略：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用)．

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用)．

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).