证明函数单调性（高一数学第一次月考内容之函数的单调性详解）

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这次课程咱们来为大家讲一下函数的单调性。

基本概念：

函数的单调性

在函数给定的定义域内，任意取两个值x 1，x 2，如果有x 1>x 2时，有f(x 1)>f(x 2)则f（x）在该定义域内单调递增。

在函数给定的定义域内，任意取两个值x 1，x 2，如果有x 1>x 2时，有f(x 1)

在函数给定的定义域内，任意取两个值x 1，x 2，如果有x 1>x 2时，有f(x 1)=f(x 2)都成立，则f（x）在该定义域内没有定义域，这类函数为常数函数。

基本的概念就这么多了，不知道你理解了没有呢？

一句话总结函数的单调性：

即在定义域内，如果有x 1>x 2时f（x 1）>f（x 2），则f（x）单调递增。

在定义域内，如果有x 1>x 2时f（x 1）>f（x 2），则f（x）单调递减。

考点汇总

1 证明函数的单调性

证明函数的单调性，直接利用定义证明即可。

例题·1：证明：f（x）=-4 x+4单调递减

证明：任意取x 1，x 2属于R，假设x 1>x 2

f（x 1）=-4 x 1+4

f（x 2）=-4 x 2+4

f（x 1）-f（x 2）=-4（x 1+x 2）<0

所以f(x)在R上单调递减。

2 利用函数的单调性求解不等式

函数的单调性常常结合不等式进行求解。

例题2：已知f（x）在R上单调递增，且f（3）=0，求f（x）>0的解

解：因为f（x）在R上单调递增

所以f（x）>0=f(3)的解为{x|x>3}

3 利用函数的单调性求解函数的值域

如果知道了函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域。

例题3：如果f(x)在(0,4)上单调递减，求f（x）在(0,4)上的值域

利用单调性即可求出f(x)的值域为(f(4),f(0))

这次课程咱们就为大家分享到这里了，咱们下次课再见哦！

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