如何证明两直线异面(高考高频考点之异面直线的夹角问题)

 2025-08-31 10:30:02  阅读 515  评论 0

摘要:平移法用平移法求异面直线所成的角的步骤(1)一作:即根据定义作平行线,作出异面直线所成的角;(2)二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;(3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角;如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角.用

平移法

用平移法求异面直线所成的角的步骤

(1)一作:即根据定义作平行线,作出异面直线所成的角;

(2)二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;

(3)三求:解三角形,求出作出的角.如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角;如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角.

用向量法求异面直线所成角的一般步骤

(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系;

(2)确定异面直线上两个点的坐标,从而确定异面直线的方向向量;

(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值;

(4)两异面直线所成角的余弦等于两向量夹角余弦值的绝对值.

异面直线所成角的范围是(0,90° ]


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