三角形中线定理证明（RT三角形斜边中线折叠模型）

下题是一道具体的RT三角形斜边中线折叠的问题：

分析：由RT三角形斜边中线定理以及折叠可知，AD=BD=CD=DE;因此可知三角形BDE和三角DEC都是等腰三角形，遇到等腰三角形要想到“三线合一”.因此可得如下辅助线作法：

图中作AN的原因是要利用等腰三角形“腰高”相等。再利用三角形中位线得解法如下：

思考一下，如果把RT 三角形三边数值更改，是不是就可以得到类似斜边中线折叠的问题的计算公式

按照上面的思路，可得如下RT三角形斜边中线折叠问题的计算公式：

进一步思考该模型中存在的其它数学问题：

分析：由三角形中位线定理可知M在以DC为直径的圆上，因为A在BC上方，故M轨迹是以DC为直径的半圆周，其轨迹长就不难算了。

再思考另外一个点的轨迹

这个点轨迹中学没法算，不过我们可以看看它优美的轨迹：

看看有没有高手能给出计算公式。