高数极限证明（海南专升本）

函数极限基本上是每一年专升本高数考试必学的內容，这类试题在单选题.填空.简答题上都有出现，这期我们就来汇总一下极限的几种求解方法。

极限的四则运算。

函数极限的四则运算规律的主要内容大伙儿回忆一下，相匹配的公式计算也不一一写出来。这儿必须说一下，往往可用四则运算，函数f(x),g(x)的极限务必存有，且四则运算只适用有限次的测算。你们看一下这一算式

这个是错误的，原因是正弦函数sinx2当x趋于∞时，极限是不会有的。

等价无穷小更换。

当x趋于0时，与x等价无穷小的关系式有多个，在应用等价无穷小求极限时常常与洛必达法则融合在一起，在应用时要留意（1）关系式中分子结构或真分数是比较有限项乘积或相除时，某一部分的极限存在不以零，能够先测算明确提出来，而且测算时能够应用等价无穷小替代；（2）关系式中分子结构或真分数是加减法方式，仅有做到精准度，才还可以应用等价无穷小。

洛必达法则。

这类方式是大伙儿热衷于应用的方式，但并不是说这类方式适用一切函数的极限。必须检测标准，三个标准缺一不可。与等价无穷小融合一起，测算更简易。

2个关键的极限。

第一个关键的极限可以用等价无穷小推算出来，但需把握证实环节中使用到的不等式。第二个关键的终极应用的情况下不必太呆板，通常采取的考试内容是幂指函数求极限，这时先看一下能否转换成对数函数的结构：uv=evlnu,测算极限时与等价无穷小融合一起简约。

左右极限。

这种情况下才会使用左右极限，普遍种类有分段函数.|x|.反正切函数.对数函数。试题:当x→0+,1/x→+∞，e1/x→+∞;x→0-,1/x→-∞，e1/x→0;

这一函数中带有平方根.对数函数，求左右极限得到极限为1.

夹逼准则。

求数列{bn}的极限时，最先找到两个数列{an}{cn},促使an≤bn≤cn，次之务必规定数列{an}{cn}存有且相同，才可以算出数列{bn}的极限。这一在考研试题中，必须 对其先缩放，以后应用夹逼准则求出极限。

求极限必须 对un先缩放，运用夹逼定理测算出un的极限为0.

泰勒公式。

泰勒公式的一个主要运用便是提升数值积分的精准度。在上述方式求出不来极限时，何不应用泰勒公式，有时候测算起來很便捷，自然这时必须 你们记牢常见的9个麦克劳林展开式。不必由于公式计算记不稳固，错过了一道求极限的题型。

最后海南奥赛小贴士告诉大家，极限这类试题在专升本高数中多见中等水平难度系数，考察时以上几类方式融合在一起，这就规定在平常训练多汇总。主要还是要靠大家平时对解题方法的掌握，一旦掌握了，那就没什么问题了。