算术基本定理的证明（算术基本定理）

2025-09-02 08:03:01 阅读 70 评论 0

摘要：每个大于1的正整数均可唯一地写为素数的乘积。大数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说:“数学是科学的王后,而数论则是数学的王后。这句话虽然流露出高斯对数论的过分偏爱，但也说明了数论在数学家们心目中的崇高地位。事实上，从古希腊的欧几里得(Euclid，公元前330-前275)开始，

每个大于1的正整数均可唯一地写为素数的乘积。

大数学家高斯(Gauss,1777-1855)曾说:“数学是科学的王后,而数论则是数学的王后。这句话虽然流露出高斯对数论的过分偏爱，但也说明了数论在数学家们心目中的崇高地位。事实上，从古希腊的欧几里得(Euclid，公元前330-前275)开始，几千年来许多数学家都对数论产生过浓厚的兴趣，并进行了大量深刻的研究。时至今日，尽管数学已经发展成为一门内容庞大、应用广泛的学科，但还有很多在叙述上简明易懂的关于正整数的问题仍未得到完全的解决，这真令人感到不可思议。特别是其中的一些数论问题(如歌德巴赫猜想)几乎是家喻户晓，几百年来它们像谜一样吸引着数学家以及无数的数学爱好者。

在正整数或正整数的理论中，有一类称为素数的数扮演着非常重要的角色。事实上，素数在整数理论中的地位就像元素在化学中或基本粒子在物理学中的地位一样。我们知道，素数是指那些大于1的，且除了1和它自身外再没有其它因子的正整数。例如，2，3，5，7，11，13，等等。如果一个正整数具有除了自身和1以外的其它因子，则称为合数。这样，我们可以把所有的正整数分成三类:1，素数与合数。