等边三角形证明（八下寒假第二节预习课）

在讲正课之前，还是将上节课的内容回顾一下，其实这两节课内容都是围绕着北师大版教材八下第一章中等腰三角形这一节来讲解的，其实这整个章节甚至说是八下整本书来说，知识点都不是很多，就是难在它承上启下般的衔接上，将初一所学的知识点都进行了更加深入的学习。那本节课来举例，等腰三角形绝对是知道的，但是与全等三角形结合在一起就犯难了，涉及到具体的全等模型甚至连全等三角形一下子都觉得陌生了。

解决方法也很简单，一句话，见多识广勤奋练习。

言归正传，今天讲一下等边三角形（正三角形）

一、 知识盘点

1. 等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。

2. 等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都相等，都等于60°

②等边三角形的三条边都相等。

3. 等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4．角所对的直角边是斜边一半。

二、 技能提升、经典模型展示

等边三角形的经典模型和勾股定理中的弦图原理很想

通过△ABC是等边三角形和AM=CN这两个条件能够推出——△ACM≌△CBN

下面带来一道经典中的经典，被各大知名练习册青睐的等边三角形题目

如图所示，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边在线段同一侧向外作等边△ABC和等边△BCE，连接DC、AE,交于点F，回答下列问题：

（1）△ABE与△DBC是否全等？

（2）∠DFA等于多少度？

（3）ΔMNB是什么三角形？

（4）连接BF，试说明FB平分∠AFC。

（5）探究DF、AF、BF三条线段的关系。

对于本题，基本只要弄通了，我个人觉得对于旋转型全等三角形问题几乎就没有难度了，真正的难点在最后一个问，欢迎大家来挑战。其实这一节也是对上一节内容得到总结和加深，这里千万不能看知识点少就掉以轻心，中考中从这里出题的可能性太大了，而且这里的难题能出的没有上限，必须把基础打好，题型尽可能都见识到。

下面就是课下作业了[得意]（一定要注意步骤，千万别题目会做，没拿分）

1. 如图，点A、F、B、C在同一直线上，且AF=BC，分别以AB、BC为一边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，证明：ΔDEF也是等边三角形。

2. 如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，M、N分别为AE和DC的中点，那么ΔBMN是等边三角形吗？说明理由。

3. 如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作∠DMN=60°，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？

本题千万注意做法，不要想当然

这一节就先说这么多，等边三角形一讲完，那么它的好朋友也就是三角板中的一个——具有60°角的直角三角形就一定要重视起来。数学知识点不多但是对于知识点的不断延伸和问题升级能让一个知识点千变万化并且完美地伪装到题目中。

下节课，我将讲解几何问题中的分类讨论多解问题，一个横跨初一初二初三的噩梦也许就此消散[微笑]

下课！！！

咱们今天见，咱们明天见，咱们天天见