定义证明极限（用极限的定义求极限）

极限的定义总共有两个。

极限的第一个定义

设是一个数列,a是一个数

对于任意ε＞0，存在正整数N，当n＞N时，

若，则数列收敛且极限为a。

例1：已知极限.证明

极限的第二个定义

设是一个数列,a是一个数

对于任意ε＞0，若在之外数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限a.

通常用它证明数列不收敛。

例2：求数列的极限.

解：当n趋近于无穷大时，数列在1和-1的任意邻域内都有无穷多项

所以，数列的极限不存在.

数列是一种特殊的函数，求数列极限的方法也能用于求函数极限。