三垂线定理证明（第一百六十四夜）

动点、动线、动面，万物皆可动。

都不如心动。

是。不过，再加上行动会更好。

你行，你先动。

那你干啥？

我看你动。

1 围观：一叶障目，抑或胸有成竹

这是单选题？这是多选题？这是单选中的多选题！

什么车轱辘话？就是多选题。快，说人话，选啥？

你选啥？

①最短，③最长，选C，就这么定了。

那我与你相反。

2 套路：手足无措，抑或从容不迫

3 脑洞：浮光掠影，抑或醍醐灌顶

以单选的形式考多选，这是向新高考过渡的标志。多选题无异于解答题，考查范围甚至更广。提前适应，遇着了也就不会慌了神，没了底。

本题算得上“大杂烩”，平行、垂直、角度、体积，无一落下。唯一值得庆幸的是，都是立体几何的问题，没有跨章节综合。

法1，几何法，借助辅助线逐一破解，对空间想象能力、灵活应用能力要求较高。

法2，向量法，通过建立空间直角坐标系判定相关结论，由于图形较为规则，因此求解相对容易。但动点含有参数，在计算上反而没占到便宜。

所以二者结合使用，效果更佳，你懂的。

【归纳】

1. 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

2.三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直。

三垂线定理及其逆定理是证明垂直的核心工具，但在空间向量面前就稍显逊色，所以教材挪到了选修，作为空间向量的应用。

4 操作：行同陌路，抑或一见如故

兴来一挥百纸尽，骏马倏忽踏九州。

我书意造本无法，点画信手烦推求。