三角形证明全等的方法（我是这样教会学生学习三角形全等的）

说实在的，三角形全等这一章在整个初中数学学习中扮演着重要的角色。学会正确而合理地处理这一章的学习，对中考及将来高考都至关重要。本人通过二十多年的教学实践，结合最近五年的出题动向，对这一块知识进行了大量而细致的工作，现把一些不成熟的认识分享给大家，与大家共勉。

一、正确识别全等类型，练就一双慧眼

要充分认识到全等就是图形能够完全重合，只是位置上的变化。这种情况，不外乎就是大家经常耳熟能详的三大变换---平移、轴对称、旋转。在没学习全等的判定定理以前，就着手让学生快速识图，看看属于哪种情况下的全等，这一点很重要，能够为以后的快速应用定理去解题打下良好的根基。这样做的根本目的就是让学生快速找出哪两个三角形全等。

【这些都是教材上的图片，让学生一一说出属于三大变换中的哪一个】

二、找出五个判定定理的区别与联系

让学生分析“三边三角”六个元素中，满足哪些可以证明两个三角形全等，哪些不能证明两个三角形全等。这样做的目的很明确，就是牢记四个普遍适用的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），并在一定程度上，理解并掌握住它们之间的区别与联系。尤其两个反例要格外注意：SSA及AAA。

特别说明的是：对于直角三角形全等的判定有五个判定方法，其中HL是自己独有的判定定理。

三、深挖三角形全等的隐含因素（这里介绍六类情况）

这里特别说明【对于初学者，不要设置一些过难的题目，一方面能考察出学生的双基，即掌握基础知识和基本解题能力；另一方面能够提高学生足够的学习自信心，从而真正体会到学习是一种快乐的事情，而不是痛苦的事情。】

四、力争掌握本部分常见辅助线作法

（一）倍长中线法

延长中线一倍，利用SAS构造全等，从而转化线段和角。现举例如下：

（二）利用角平分线性质作垂线

（三）作延长线

其实就是角平分线+垂直构造全等

这些题目都是经典题目，一定要让学生理解并掌握！对于学有余力的学生可以进行截长补短模型、手拉手模型、对角互补模型、半角模型及一线三等角模型的学习，进行拓展训练。

结束语：要正确对待这部分知识的学习，该掌握的一定要理解并掌握住。遇到不理解的地方，一定要搞明白，不会就问。请相信，通过自己的不断努力，加上有个清醒的认识，一定能够学会并能考出优异的成绩来。

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