推理与证明（口袋数学）

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证明

1.定义

从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明．

2.表述格式

证明几何命题时，表述格式一般如下：

（1）按题意画出图形；

（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

（3）在“证明”中写出推理过程.

要点诠释：

在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线.

典型例题：与三角形有关的几何证明

5.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

【思路点拨】有角平分线，必然有相等的角；其次有垂直，所以直角三角形中两锐角互余，把这些条件综合，经过推理不难找出要求两个角的关系.

【答案与解析】

∵AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠BAC/2，∠ABI=∠ABC/2，∠HCI=∠ACB/2．

∴∠BAD+∠ABI+∠HCI

=∠BAC/2+∠ABC/2+∠ACB/2

=（∠BAC+∠ABC+∠ACB）/2

=×180°/2

=90°．

∴∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．

∵IH⊥BC，∴∠IHC=90°

∴90°-∠HCI=∠CIH，

∴∠CIH=∠BAD+∠ABI

∵∠BID=∠BAD+∠ABI（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）

∴∠BID=∠CIH．

【总结升华】考查了角平分线的定义及三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°，在推导角的关系时，一定不要忘记与三角形有关的角中还有一个特别重要的性质：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.

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