一元线性回归模型案例（28一元回归参数估计）

上一篇图文“27一元线性回归模型：参数估计（OLS）”中已经介绍了一元线性回归模型参数估计的最小二乘法。在此，我将通过一个案例来具体使用最小二乘法来对一元线性回归模型的参数进行估计。此篇图文，期待能给大家提供一个求解一元回归模型参数的基本模式。

1、案例数据

陕西省2002年到2021年城镇居民人均可支配收入与支出数据。具体数据如下表所示。

要求：

（1）城镇居民人均消费支出y与可支配收入x之间是否线性相关；

（2）拟合y与x之间关系的回归直线，估计其参数；

（3）解释该回归线的经济意义。

2、求解

（1）城镇居民人均消费支出y与可支配收入x之间是否线性相关：画图，求解x与y之间的相关系数

显然，x与y强相关，且具有线性关系。

（2）拟合y与x之间关系的回归直线，估计其参数

当然，使用“27一元线性回归模型：参数估计（OLS）”中推导出的公式来计算回归线的参数也是同样的结果。感兴趣的，可以自己在excel表格上进行计算，在此就不做赘述了。

（3）解释该回归线的经济意义

根据上面求解的样本回归方程：Y = 2382.77 + 0.5815*X，可知：

边际支出为0.5815，收入x每增加1元，城镇居民平均支出将增加0.5815​元。显然，收入x每增加100元，城镇居民平均支出将增加58.15元。

感兴趣的，通过statsmodels库来对此案例进行分析，​结果亦然。