三角形的证明（三角形的证明知识点整理）

三角形的证明章节简单分析

北师大版本数学教材八年级下册第一单元主要学习三角形的证明，在学习的过程中，大部分同学会发现，大部分的内容都是之前学习过的，像全等三角形的在七年级下册的课本中已经学习，等腰三角形、等边三角形、角平分线和线段的垂直平分线在七年级下册的轴对称图形章节已经学习，直角三角形及勾股定理的大部分内容在八年级上册的勾股定理章节都已经学习，在下册第一单元的教材中再将三角形的相关内容系统、完整地学习和整理，在此基本上讲三角形的学习告一段落，在后面平行四边形及特殊平行四边形的学习都是建立在这些基础知识之上。

本章节也有一些新的内容，像都与直角三角形相关，一个是证明两直角三角形全等的HL定理，另一个是含有30度的直角三角形的性质，即在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，虽然是新的知识点，但难度不大。

三角形的知识点较多，但目前所学习的这部分难度不大，在学习的过程中，首先需要去掌握基本定义、性质和判定，还有一些比较重要的结论和解题思路及方法。在做题的过程中，单考一个知识点的题目难度不大，很容易解答，但若一个题目涉及到多个知识点和考点，再考查一些模型，题目的难度就立即上升到了一个新的层级。但无论综合性再强，难度再大的题目都是建立基础之上，都是可以分成多个简单的步骤去完成，要想准确、快速而高效地解答几何综合题，必须首先要去掌握基础知识点，必须非常熟悉，见到一个知识点需要能快速想起与之相关的知识点和细节，并且能串联起来，再与题目的已知条件综合分析，最终将问题顺利解答。

在学习中需要不断培养和提升自己的数学解题意识，比如看到角平分线就需要想到相等的角和相等的垂线段，看到线段额垂直平分线就需要想到相等的线段，看到等腰三角形就需要想到相等的边、角以及三线合一……在学习的过程中需要不断去总结和思考，不断形成和完善自己的额知识体系及形成自己解题的思路、方法和技巧。

知识点梳理

本章节的内容大体可分为六大模块：

1、全等三角形：全等三角形的判定和性质是重点，需要数量掌握和灵活运用全等三角形的判定及全等的证明思路，掌握几种全等模型。

2、等腰三角形：等腰三角形的性质和判定是学习额重点，尤其是等腰三角形的三线合一性质，除此之外，在等腰三角形学习中还需要掌握一些常用的数学思路，像分类讨论思路、方程思路等，以及常见的等腰三角形的构造方法都需要了解。

3、等边三角形：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性质，还具有一些特殊的性质，经常会结合在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半来考查。

4、直角三角形：直角三角形的性质、判定以及等腰直角三角形和含有30度的直角三角形是学习的重点，性质定理较多，需要系统掌握和运用。

5、线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质是重点，难点将军饮马最值问题的解题思路及方法，需要掌握其特征、基本解题思路和方法。

6、角平分线，角平分线的性质是学习的重点，见到角平分线就需要想到相等的角和垂线段，角平分线虽然简单，但与角平分线相关的辅助线和模型比较多，考试中经常考查，需要熟悉常见的模型及应用方法。

再次强调，基础必须要过关，见到一个图形或考点，需要立即联想到与之相关的知识要点和细节，并结合题目的已知条件，选择合适的知识点、方法去分析和解决问题。如何分析和利用好已知条件是解题的关键，运用已知条件一方面需要能快速而准确地联想到相关的知识点、方法、解题思路和技巧，另一方面，需要在学习中不断去总结，形成一种正确而快速地连接。

达标练习

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